同様に確からしいサイコロを$2$回振り、出た目を順に$a,b$とします。 $\sqrt{a-\sqrt{b}}$の二重根号が外せる確率を求めてください。
二重根号を外せる確率は互いに素な整数$p,q$を用いて$\dfrac{p}{q}$と表されるので、$p+q$の値を半角数字で入力してください。
解答に誤りがありました。(修正済み)大変申し訳ございません。
数列${a_n}$が$$a_1=\frac{10}{31},a_{n+1}=\frac{(n+1)^n}{n^n}a_n$$を満たしている。 $a_{1031}$の値を求めよ。
誤って第1問と第3問の答えを逆で設定していました。大変申し訳ございません。
$a_{1031}$の値は互いに素な整数$p,q$を用いて$\dfrac{p}{q}$と表されるので、$pq$が$2025$で割り切れる回数を半角数字で入力してください。
$x$を実数とする。 $$x^2+1-\frac{1}{x^2+1}$$ の最小値を求めよ。
最小値の値を半角数字で入力してください。
$x,y$を整数、$p$を素数とする。 $x^2-xy+y^2=2^p$を満たす組$(x,y,p)$をすべて求めよ。
$x+y+p$の値としてありうる値の総和を半角数字で入力してください。
$$\dfrac{m!}{n!}=mn$$を満たす非負整数の組$(m,n)$について、$m+n$の総和を求めてください。
半角数字で入力してください。
$x,y$を非負整数とする。 $10x+31y=1031$ を満たす組$(x,y)$をすべて求めよ。
組$(x,y)$について、$x+y$の総和を半角数字で入力してください。
$a_1=m$,$a_{n+1}=a_n^2$とする。 $a_k=2025$となる正整数$k$が存在するような$m$の値を$m_1,m_2,m_3,…$とする。 $\displaystyle\lim_{n\to \infty}\left(\sum _{k=1}^{n}\quad \frac{1}{m_k}\right)$は収束するか。
「はい」または「いいえ」と入力してください。
非負整数からなる組$(a,b)$であって $\dfrac{a^2+b}{b^2-a}$ および $\dfrac{b^2+a}{a^2-b}$ がともに整数となるものの個数を求めよ。
$m,n$を$2$以上の整数、$p$を$m$以下の素数とします。 $$m^p-1=p^n$$ を満たす組$(m,n,p)$について、$m+n+p$の総和を求めてください。
$2024^{{2025}^{2026}}$の下二桁を求めよ。
$2026$枚のコインが円周上に並んでいます。 あなたは以下の操作を好きな回数繰り返すことができます。 操作:隣り合う$3$枚のコインを選び、両端の$2$枚だけを裏返す。 はじめ、コインは全て表向きで置かれているものとします。 このとき、操作を繰り返すことで$1$枚だけが裏という状態にすることは可能ですか？
可能または不可能と入力してください。
$x,y,z$を互いに異なる正整数とする。 次の命題は真か。
$「\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{x}$が整数ならば、$\dfrac{y}{x}+\dfrac{z}{y}+\dfrac{x}{z}$も整数$」$
真または偽と入力してください。
