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あなたは友達と二人でじゃんけんをしています。こういう問題って普通は何回かやった時にあなたが勝つ確率を求めたりするのが主流ですが、決着がつくまでじゃんけんを続けることもありますよね。 ...というわけで決着がつくまで二人でじゃんけんをしたとき、あなたが勝つ確率を求めてください。
分数の形なので、「A/B」と打ってください。スペースは要りません。
ある演算子⭐︎を次のように定めます。 $$ a⭐︎b=ab+a+b $$ このとき、$x$についての方程式$x⭐︎(x+2)=-1$を解きなさい。
「$x=$」の形から始めなさい。
x^8-4x^4+16を整式の範囲で因数分解しろ。 ただし、指数表記には^を使え。また、答えのみ入力しろ。 (余談:複四次式の因数分解について広めて)
整数 $n$ のうち， $n^5+2n^4+32$ が素数となるものは存在しますか．
存在するならその例を，しないなら簡単な証明をお書き下さい．
設問9
数列 ${a_n}$ ($a_n \in {0,1,2,3,4}$) が $a_1=1, a_2=1$ および漸化式 $a_{n+2} \equiv a_{n+1} + a_n \pmod{5}$ ($n \ge 1$) を満たすとする。$a_{2025}$ の値を求めよ。
例）ひらがなで入力してください。
$$ log_{4}(\frac{1}{16})^{r+1}=r^{2}+3r+2 $$ $$ (r>1) $$
次の等式を満たすような $10000$ 以下の正整数の組 $(a,b,c)$ の個数を求めて下さい．
$$160a^2+153b^2+25c^2=24ab+96bc+72ac$$
半角数字で入力して下さい．
【問題】 自然数 $n$ に対して、$f(n) = \lfloor \sqrt{n} + \sqrt{n+1} \rfloor$、$g(n) = \lfloor \sqrt{4n+2} \rfloor$ と定義する。 ただし、$\lfloor x \rfloor$ は $x$ を超えない最大の整数（ガウス記号）を表す。
このとき、$f(1729) + g(1729)$ の値を求めよ。
※自動判定のため、答えの数値のみを半角で入力してください。（入力例：42）
$a=2+\sqrt3$とする. このとき $$a^{2025}+a^{2023}+...+a^3+a$$の$1$の位を求めよ.
半角数字で解答してください
ある神社ではおみくじを販売していて、おみくじの内容について次のようなことが分かっています。
・くじは2026本あり、それぞれに運勢が1つ書いてある。 ・運勢は7種類あり、大吉、中吉、小吉、凶、大凶、吉、平である。 ・(大吉の本数):(中吉の本数)=5:7 ・(中吉の本数):(小吉の本数)=9:11 ・(小吉の本数):(凶の本数)=7:4 ・(凶の本数):(大凶の本数)=11:8 ・(吉の本数):(平の本数)=5:2
平の本数を求めてください。
答えの数字を半角数字で入力してください。
ここ3年ぐらい吉しか引いてないです。 (追記)今年も吉だったので4年連続です。
以下の虫食い算を解きなさい．
ここで$□,A,B,C,D$には$0$から$9$までの整数が$1$つずつ入り，それぞれの$1$桁目の数字は$0$ではないとします．
ただし，異なる$□$に同じ数字が入っても構わず，$A,B,C,D$が相異なる値を取るとも限らないことに注意して下さい．
$1000A+100B+10C+D$の正の約数の総和を解答して下さい．
次の条件を考えます
条件$i:$ $3 \times 3$ のマス目に $1$ から $9$ の数字を $1$ 回ずつ書き込む方法であってどの $2 \times 2$ の $4$ マスを選んでもそこに書かれている数字の総和が $i$ 以下である.
条件を満たす配置が少なくとも $1$ つ存在するような $i$ の最小値を $i_{min}$とする時 $,$条件$i_{min}$を満たすような数字の書き込み方は何通りありますか.
