条件

問題

文字$b,e$を実数、文字$a,c,d,f,g$を$0$以外の実数とするとき、
$$\sqrt{(ax+b+cy)^{2}}+\sqrt{(dx+e+fy)^{2}}=g$$
は、どんな図形になるか。

解答形式

一般的に使われている呼び方、漢字で答えてください。

問題文

二次関数 $y=2x^2$ と一次関数 $y=-x\sqrt{3}-a$ があり、 $y=-x\sqrt{3}-a$ は $y=2x^2$ に接している。また、 $x$ 軸と $y=-x\sqrt{3}-a$ を接線とする円 $O'$ があり、中心の $x$ 座標は $\frac{39\sqrt{3}}{8}$ である。直線 $m$ は $y=-x\sqrt{3}-a$ に垂直であり、円 $O'$ の接線でもある。直線$m$と$y=-x\sqrt{3}-a$ との交点を$P$とする。次の $(ア)$ 〜 $(セ)$ に当てはまる数字を答えなさい。

(1)三角形ABOの面積は$\frac{(ア)\sqrt{(イ)}}{(ウ)}$
である

(2)円O‘の半径は$(エ)$である

(3)三角形A’B‘C’の面積は$\frac{(オ)\sqrt{(カ)}+(キ)}{(ク)}$
である

(4)直線mの式は$y=\frac{\sqrt{(ケ)}}{(コ)}x-\frac{(サ)\sqrt{(シ)}+(ス)}{(セ)}$

である

解答形式

1行目から始めて、行ごとに変えて答えなさい。一つの()に入る数字を1行に書き、次の()に入る数は下の行に書くような感じで間を空けないこと。
一つの()の中に複数の数字が入る場合もあります
(例)
$\frac{2}{3-\sqrt{5}}$を有利化すると$\frac{(ア)+\sqrt{(イ)}}{(ウ)}$
である

↓答える
↓
3
5
2

一つの()の中に複数の数字が入る場合

3-(ア)=-13
↓答える
↓
16

【問題】
2つの自然数 $n, m \ (n < m)$ に対し、$n$ から $m$ までの連続する自然数の総和を $S$ とします。
また、$m$ の桁数を $k$ とするとき、以下の方程式 $(*)$ を考えます。

$$S = n \times 10^k + m$$

（例：$n = 13, m = 53$ のとき、$S = 13 + 14 + \dots + 53 = 1353$ であり、$13 \times 10^2 + 53 = 1353$ となるため、方程式を満たす。）

$n$ と $m$ がともに 同じ桁数 $k$ のゾロ目（すべての桁の数字が同じ自然数）であるとき、条件 $(*)$ を満たす組 $(n, m)$ をすべて求めてください。

※申し訳ないのですが(n,m)の正解が入力できなかったので(n,m)=(1,2),(3,4),(2,5)のときはn=1,2,3m=2,5,4と入力してください…。nが小さい順に組を並べていってください。もしnの値が等しかったときはその部分だけmの値が小さくなるよう並び替えてください…
解答例　(n,m)=(5,6),(77,88)(77,3)のとき
n=5,77,77
m=6,3,88

問題文

半径6の円Oがあり、図のように弦ABをひく。

点P₁はAから出発し、弧ABの長い方を通ってBまで動く。BについたらすぐにAへ戻り、これを繰り返すものとする。

点P₂はBから出発し、弧ABの短い方を通ってAまで動く。AについたらすぐにBへ戻り、これを繰り返すものとする。

ここで、点P₁の速さは毎秒1/3π、点P₂の速さは毎秒πとする。

さらに、弧AP₁=3/2πのときに、∠BAP₁=90°が成り立つ。

点P₁と点P₂が動き始めてから300秒後以内に、四角形AP₁BP₂の面積が最大となるタイミングは何回あるか。

解答形式

例）単位は不要です、半角数字のみで答えてください。

問題

$x^{6}=55-12\sqrt{21}$の正の実数解を求めよ。

解答形式

少数第3位まで求めてください。

$問題$

$x>0$とし、$$\frac{(x^{3}+x^{2}-x-1)(1+x+x^{2}+x^{3}+\cdots +x^{2^{x}-1})(2+4+6+8+\cdots +2x)^{2}}{(x^{2^{x}}-1)(1+2+3+\cdots +x)(\sqrt{1+3+5+\cdots +(2x+1)})} $$を簡単にしたものを$f(x)$とする。
このとき、$f(-10)$の値を求めよ。

問題文

あなたは今日突然術式が覚醒し$,$ 任意の結界で死滅回遊への参加を宣誓することになりました。
死滅回遊に参加したあなたは$1$日に$1$度だけ敵に遭遇し$,$ 各日の遭遇については$,$ 遭遇した敵が術師である確率が $\dfrac{1}{3}$$,$ 非術師である確率が $\dfrac{2}{3}$ である。
あなたは各日 $k＝1,2,…,19$ について$,$ 遭遇する前に確率 $p_k (0

問題文

長方形ABCDがあり、AB＝X cm、AD＝Ycmとする。(X:Y＝1:2)
CB＝CEとなるよう、AD上に点Eをとる。
点Pは頂点Bから頂点Cまで動く。
CEとPDの交点をSとする。
このとき、三角形CBE相似三角形EPSになるような場所に点Pがあるとき、次の(ア)〜(ウ)にはいる数字を答えなさい。

BP:PC＝(ア):√(イ)+(ウ)

解答形式

ア、イ、ウの順に、間に点を入れながら答えてください。1行で答えること。
(例)
1、2、3

問題文

大きい円Oと小さい円O‘が接している。また、直線lにも接している。
円Oと円O’の面積がそれぞれ9π㎠、π㎠である時、次の(ア)〜(エ)に当てはまる数字、もしくは記号を答えなさい。ただし、一つの()内の数字は2桁である場合がある。
(例)ウの中身が2√3-1
「斜線部の面積は$(ア)\sqrt{(イ)}-\frac{(ウ)}{(エ)}$
である」

解答形式

行ごとに採点をするため、(ア)〜(エ)ごとに行を変えて答えなさい。
例↓
3
5
√17
3
など

特殊な記号は以下のものをコピペしてください。
+
-
×
÷
π
√

問題文

「正方形と正三角形　Part1」に続いており、誘導のようになっているため、Part1を解いていない方は先にPart1を解いておくことをお勧めします♪
誘導なしでもﾃﾞｷﾙｹﾄﾞ､､､

四角形ABCDは正方形である。辺AD上に点P、BCの延長線上に点Qを取ると、三角形PBQは正三角形になる。DCとPQの交点をRとする。AP上にSを取ると三角形SBRも正三角形になる。次の問いに答えなさい。

SRとPBの交点をTとする。SBはSTの何倍であるか答えなさい。

解答形式

◯倍のような「倍」はつけずに数字や記号のみで答えてください。√、+、-などを使う場合はカタカナで表記してください。2+√2のように、√の数よりも先に2などの整数を答えてください。√同士であれば、中身の数が少ない順に答えなさい。
√→ルート
+→プラス
-→マイナス
(例)3
　　2ルート3
　　3マイナスルート2プラスルート3

問題

グラフ$$xy^{2}-2x^{2}y+xy+30x-15y=15$$と$$y^{2}-x^{2}y+6xy-2x^{3}-3x^{2}+28x+3y=88$$がある。
この2つのグラフの交点全てを結んでできる多角形の面積を求めよ。

解答形式

整数又は少数を使って答えてください。

問題文

この時、色の塗られた部分の面積は(ア)√(イ)である

解答形式

(ア)+(イ)を答えてください。数字のみで答えなさい。分数になった場合は分母+分子を答えなさい。

(例)

(ア)=6、(イ)=6の場合
12と答えればOK

(ア)=4、(イ)=3/2の場合
(ア)+(イ)=11/2なので、
11+2=13より、
13と答えればOK