S.P

問題

1辺が$2$の$正方形ABCD$と$正三角形ADE$($辺AD$を共有し、$\angle EAB=150°$)がある。$EB$上に$点F$をとり、$点F$と、$点C$を結んだ。
そして、$\angle GFC=\angle HFC=120°$となる$点G$、$点H$をそれぞれ$辺EA,ED$上にとった。
このとき次の問いに答えよ。
ただし、$GF+HF+CF=2+\frac{4\sqrt{3}}{3}$とする。
(1)$\angle BFC=a°$とするとき、$a$の値を求めよ。

(2)$BE$の長さを$\sqrt{x}+\sqrt{y}$とするとき、$x+y$の値を求めよ。

(3)$点G,H,F$を通る円の面積は、次のようになる。
$$\frac{a}{b}\pi$$
このときの$a+b$の値を求めよ。

解答形式

行ごとのジャッチのため、一行目に(1)の答えを、二行目に(2)の答えを、三行目に(3)の答えを解答してください。

問題

$a$を定数とし、$x^{2}+ax+999999468559=0$の整数解の個数を$n$とする。このときの$n$の値を求めてください。

解答形式

電卓は使用不可です。

問題

面積が$1,\angle ACB=90°,\angle ABC=x°$である$△ABC$がある。この三角形において操作$1$を行う。
操作$1$「$辺BC$を半径とし、$\angle ABC$を中心角とする$扇形D_{1}BC$($BD_{1}=BC$)を$△ABC$内につくり、$点D_{1}$から$辺BC$に向けて垂線を引き、$辺BC$との交点を$点E_{1}$とする。$辺BD_{1}$を直径とし、中心角が$2y°$である$扇形D_{1}F_{1}E_{1}$($D_{1}F_{1}=E_{1}F_{1}$)をつくる。
このとき$△ABC-扇形D_{1}BC$を$図形X_{1}$,$扇形D_{1}BC-(扇形D_{1}F_{1}E_{1}+△BE_{1}F_{1})$を$図形Y_{1}$,$扇形D_{1}F_{1}E_{1}-△D_{1}E_{1}F_{1}$を$図形Z_{1}$とする。」

次に操作$n$($2\leq n$)を永遠に行う。
操作$n$「$辺BD_{n-1}$を半径とし、$\angle ABC$を中心角とする$扇形D_{n}BE_{n-1}$($BD_{n}=BE_{n-1}$)を$△ABC$内につくり、$点D_{n}$から$辺BC$に向けて垂線を引き、$辺BC$との交点を$点E_{n}$とする。$辺BD_{n}$を直径とし、中心角が$2y°$である$扇形D_{n}F_{n}E_{n}$($D_{n}F_{n}=E_{n}F_{n}$)をつくる。
このとき$△ABC-扇形D_{n}BE_{n-1}$を$図形X_{n}$,$扇形D_{n}BE_{n-1}-(扇形D_{n}F_{n}E_{n}+△BE_{n}F_{n})$を$図形Y_{n}$,$扇形D_{n}F_{n}E_{n}-△D_{n}E_{n}F_{n}$を$図形Z_{n}$とする。」

このとき、
(1)$図形X,X_{1},X_{2},\cdots$,
(2)$図形Y,Y_{1},Y_{2},\cdots$,
(3)$図形Z,Z_{1},Z_{2},\cdots$の面積をそれぞれ求めよ。

解答形式

それぞれ
$\frac{a\pi+b(tan(c))}{d(sin(e))+f(tan(g))}$と表せるので
一行目に(1)の$a$を、
二行目に(1)の$b$を
といった感じて計21行で答えてください。
ただし、角度が含まれるものは$°$をつけなくてよいです。

問題

$x^{6}-9528x^{5}+3227181x^{4}-381776240x^{3}+17668814019x^{2}-248915792472x+999999468559$の解を全て答えよ。

解答形式

一行目に最小解を
二行目に次に小さな解を
といった感じで答えてください。
(因数分解サイトは使わないでね～！)
数が大きいから電卓は使っていいけど...

問題

円錐の展開図があり、頂点を点O、底面の中心を点A、$\angle OAB=90°$である点を底面の円周上にとる。このとき、△OABの面積が$\frac{5}{\pi}$となった。このときの円錐の表面積を求めよ。

問題

整数$a,b,c,d$を用いて表されるグラフ$((\sqrt{1-(x+2a)^{2}}-1)^{2}-(y+2b)^{2})((\sqrt{1-(y+2c)^{2}}-1)^{2}-(x+2d)^{2})=0$
の$a,b,c,d$を整数の存在する範囲(0を含む)で個々に変化させていき、それぞれの値での形を残していく。このようにして出来上がる模様の名前を答えよ。

解答形式

漢字3文字$+$平仮名1文字で解答してください。

問題

二次関数$P=x_{1}^{2}+2x_{1}x_{2}+2x_{2}^{2}+2x_{2}x_{3}+2x_{3}^{2}+\cdots +2x_{n}^{2}+2x_{n}+3$
があり、$x_{1}$から$x_{n}$までの値を実数の範囲内で個々に変化させていくとき、最小値を求めよ。

問題

$P=w^{2}+5x^{2}+6y^{2}+10z^{2}+2wx+2wy+2wz-6xy+10xz-10yz+6y-16z+23$
において$w,x,y,z$の値を実数の範囲内で個々に変化させていくとき、最小値とそのときの$w,x,y,z$の値を求めよ。

解答形式

一行目に$w$の値を
二行目に$x$の値を
三行目に$y$の値を
四行目に$z$の値を
五行目に最小値を答えてください

問題

関数$f(x)$を次のように定める。
$$f(x)=\frac{\sqrt{(f(x-1))^{2}+1}-1}{f(x-1)}$$
このとき次の極限を求めよ。
$$3\lim_{x\to \infty}\left(\frac{2^{x+1}(\sqrt{(f(x))^{2}+1}-1)}{f(x)}\right)$$
ただし、$f(1)=\frac{\sqrt{3}}{3}$とする。

解答形式

小数点以下$5$桁まで答えてください

問題

$点O$を中心とする$円O$に内接している$四角形ABCD$がある。$AB=91,BC=300,CD=195,AD=280$であるとき、次の問いに答えよ。
(1)$AC$の長さを$x$,$BD$の長さを$y$としたとき、$x+y$の値を求めよ。
(2)$△ABCの内接円の半径:△ADCの内接円の半径:△BADの内接円の半径:△BCDの内接円の半径:円Oの半径=a:b:c:d$である。このときの$a+b+c+d$の値を求めよ。
(3)$\angle ABC=x°,\angle BAD=y°$としたとき、$\frac {7tan.x°}{17tan.y°}=\frac{a}{b}$となる。このときの$b-a$の値を求めよ。

問題

次の計算の余りを求めよ。
1.$99÷4$
2.$64÷4$
3.$12÷34$
4.$34÷3$
5.$98÷8$
6.$98÷76$

回答形式

計算結果のみを半角で答えてください。
この問題は行ごとのジャッチです。

問題

1.$20.25÷0.45$
2.$10.13×200$
3.$1.234×56-0.234×56$
4.$75×12$
5.$1.11×11.1×1000$
6.$0.3141×5.6289+4.3711×0.3141$

解答形式

計算結果のみを半角で答えてください。
この問題は行ごとのジャッチです。