S.P

問題

$a$を定数とし、$x^{2}+ax+999999468559$の整数解の個数を$n$とする。このときの$n$の値を求めてください。

解答形式

電卓使わなくても解けます。

問題

1辺が$2$の$正方形ABCD$と$正三角形ADE$($辺AD$を共有し、$\angle EAB=150°$)がある。$EB$上に$点F$をとり、$点F$と、$点C$を結んだ。
そして、$\angle GFC=\angle HFC=120°$となる$点G$、$点H$をそれぞれ$辺EA,ED$上にとった。
このとき次の問いに答えよ。
ただし、$GF+HF+CF=2+\frac{4\sqrt{3}}{3}$とする。
(1)$\angle BFC=a°$とするとき、$a$の値を求めよ。

(2)$BE$の長さを$\sqrt{x}+\sqrt{y}$とするとき、$x+y$の値を求めよ。

(3)$点G,H,F$を通る円の面積は、次のようになる。
$$\frac{a+b\sqrt{c}}{d}\pi$$
このとき、$a,b,c,d$に当てはまる数を下の(1)~(10)から選んで答えよ。

(1)$2$
(2)$3$
(3)$5$
(4)$7$
(5)$9$
(6)$12$
(7)$15$
(8)$24$
(9)$52$
(10)$104$

解答形式

行ごとのジャッチのため、一行目に(1)の答えを、二行目に(2)の答えを、三行目に(3)の$a$に当てはまる数の番号を$\cdots $といった感じで計6行で答えてください。

$問題$

$x>0$とし、$$\frac{(x^{3}+x^{2}-x-1)(1+x+x^{2}+x^{3}+\cdots +x^{2^{x}-1})(2+4+6+8+\cdots +2x)^{2}}{(x^{2^{x}}-1)(1+2+3+\cdots +x)(\sqrt{1+3+5+\cdots +(2x+1)})} $$を簡単にしたものを$f(x)$とする。
このとき、$f(-10)$の値を求めよ。

問題

$△ABC$の辺BC上に点Dが、三角形の内部に点Eがある。点A,D、点A,E、点B,E、点C,E、点D,Eをそれぞれ結んだとき、AB=AD=AE=BD、BE=CE、$\angle ECD=15°$となった。
$△ADE=4$のとき、$△ABC$の面積を求めよ。

解答形式

$a-b\sqrt{c}$のときは、$c(a-b)$の値を、$\frac{a}{b}$のときは、$a+b$の値を答えてください。

問題

$四角形ABCD$は平行四辺形で対角線の交点を$点E$とし、$対角線BD$上に$点F$をとる。
$BF=\frac{1}{2}FD$,$CE=CF$,$\angle CBF+\angle CFE=90°$,$AD=10$の時、$四角形ABCD$の面積は？

解答形式

$a\sqrt{b}$の形になるので、$a+b$の値で答えてください。

問題

$x^{6}=55-12\sqrt{21}$の正の実数解を求めよ。

解答形式

少数第3位まで求めてください。

問題

グラフ$((\sqrt{\frac{9}{2\pi}-x^{2}}-\frac{3\sqrt{2\pi}}{2\pi})^{2}-y^{2})((\sqrt{\frac{9}{2\pi}-y^{2}}-\frac{3\sqrt{2\pi}}{2\pi})^{2}-x^{2})$と、$\sqrt{(x+y)^{2}}+\sqrt{(x-y)^{2}}=\frac{3\sqrt{2\pi}}{\pi}$がある。この2つのグラフの交点全てを通る円の面積を求めよ。

問題

1辺が$2$の$正方形ABCD$と$正三角形ADE$($辺AD$を共有し、$\angle EAB=150°$)がある。$EB$上に$点F$をとり、$点F$と、$点C$を結んだ。
そして、$\angle GFC=\angle HFC=120°$となる$点G$、$点H$をそれぞれ$辺EA,ED$上にとった。
このとき次の問いに答えよ。
ただし、$GF+HF+CF=2+\frac{4\sqrt{3}}{3}$とする。
(1)$\angle BFC=a°$とするとき、$a$の値を求めよ。

(2)$BE$の長さを$\sqrt{x}+\sqrt{y}$とするとき、$x+y$の値を求めよ。

(3)$点G,H,F$を通る円の面積は、次のようになる。
$$\frac{a+b\sqrt{c}}{d}\pi$$
このとき、$a,b,c,d$に当てはまる数を下の(1)~(10)から選んで答えよ。

(1)$2$
(2)$3$
(3)$5$
(4)$7$
(5)$9$
(6)$12$
(7)$15$
(8)$24$
(9)$52$
(10)$104$

解答形式

行ごとのジャッチのため、一行目に(1)の答えを、二行目に(2)の答えを、三行目に(3)の$a$に当てはまる数の番号を$\cdots $といった感じで計6行で答えてください。

問題

周の長さが$200$である$△ABC$がある。
この三角形において、操作$1$を行う。
操作$1$「$頂点A$から、$辺BC$に向けて垂線を引き、$辺BC$との交点を$点D_{1}$とする。
次に、$点D_{1}$から$辺AB$に向けて垂線を引き、$辺AB$との交点を$点E_{1}$とし、$点E_{1}$と$点C$を結ぶ。」
次に操作$n$を行う。($2\leq n$)
操作$n$「$点E_{n-1}$から$辺BC$に向けて垂線を引き、$辺BC$との交点を$点D_{n}$とする。
次に、$点D_{n}$から$辺AB$に向けて垂線を引き、$辺AB$との交点を$点E_{n}$とし、$点E_{n}$と$点C$を結ぶ。」この操作を$n$回目まで行う。
$辺AB=x,辺BC=y$とするとき、$△E_{n}BC$の面積は、
$$a\sqrt{(b-c)(c-d)(c-e)}(f-\frac{bg(c-d)(c-e)}{(dy)^{h}})^{i}$$となる。
$a,b,c,d,e,f,g,h,i$に当てはまる文字式や数字を下の(1)~(20)から選んでください。
(1)$x$
(2)$y$
(3)$(x-y)$
(4)$(x+y)$
(5)$xy$
(6)$nx$
(7)$ny$
(8)$(n-1)$
(9)$n$
(10)$(n+1)$
(11)$1$
(12)$2$
(13)$4$
(14)$5$
(15)$10$
(16)$20$
(17)$50$
(18)$100$
(19)$200$
(20)$400$

解答形式

行ごとのジャッチのため一行目に$a$に当てはまる数の番号を、二行目に$b$に当てはまる数の番号を$\cdots$という感じで解答してください。
ex.)$a=x$のとき一行目には1と解答する。

問題

1辺が$4$の$正三角形ABC$があり、その内部に$点D$をとる。$点D$から$辺AB,BC,CA$に垂線を引き、それぞれの辺との交点を$点E,F,G$とする。$(DE)^{2}+(DF)^{2}+(DG)^{2}=4$であるとき、$△EFG$の面積は、$\sqrt{a}$と表せる。このときの$a$の値を求めてください。

問題文

$正方形ABCD$があり、4辺をそれぞれ斜辺とする3辺の比が$a:b:c(a\leq b\leq c)$の直角三角形$(△ABH,△BCE,△CDF△DAG)$をそれぞれ重ならないように配置する。正方形の対角線$AC,BD$の交点を$I$とする。$AG$と$ID$の交点を$点J$、$FD$と$IC$の交点を$点K$としたとき、$△JGD$の面積が、$図形AKDJ(△AKD-△AJD)$の面積の$\frac{1}{4}$となった。このとき、$\angle IJG$の大きさを求めよ。

解答形式

$\angle IJG=$と°は要りません。

問題

$正方形ABCD$があり、4辺をそれぞれ斜辺とする3辺の比が$a:b:c(a\leq b\leq c)$の直角三角形$(△ABH,△BCE,△CDF△DAG)$をそれぞれ重ならないように配置する。正方形の対角線$AC,BD$の交点を$I$とする。$AG$と$ID$の交点を$点J$、$FD$と$IC$の交点を$点K$としたとき、$△JGD$の面積が、$図形AKDJ(△AKD-△AJD)$の面積の$\frac{1}{4}$となった。また、$△AEJ$の面積が$(4-2\sqrt{3})$であるとき、$正方形ABCD$の面積を求めよ。