外接円の面積

問題

1辺が$2$の$正方形ABCD$と$正三角形ADE$($辺AD$を共有し、$\angle EAB=150°$)がある。$EB$上に$点F$をとり、$点F$と、$点C$を結んだ。
そして、$\angle GFC=\angle HFC=120°$となる$点G$、$点H$をそれぞれ$辺EA,ED$上にとった。
このとき次の問いに答えよ。
ただし、$GF+HF+CF=2+\frac{4\sqrt{3}}{3}$とする。
(1)$\angle BFC=a°$とするとき、$a$の値を求めよ。

(2)$BE$の長さを$\sqrt{x}+\sqrt{y}$とするとき、$x+y$の値を求めよ。

(3)$点G,H,F$を通る円の面積は、次のようになる。
$$\frac{a+b\sqrt{c}}{d}\pi$$
このとき、$a,b,c,d$に当てはまる数を下の(1)~(10)から選んで答えよ。

(1)$2$
(2)$3$
(3)$5$
(4)$7$
(5)$9$
(6)$12$
(7)$15$
(8)$24$
(9)$52$
(10)$104$

解答形式

行ごとのジャッチのため、一行目に(1)の答えを、二行目に(2)の答えを、三行目に(3)の$a$に当てはまる数の番号を$\cdots $といった感じで計6行で答えてください。