正の実数 $x,y,z$ が $x+y+z=xyz$ を満たしているとき,
$$\dfrac{x}{1+x^2}+ \dfrac{y}{1+y^2}+ \dfrac{z}{1+z^2}$$
の最大値を求めてください.
求める値は互いに素な正整数 $a,c$ および平方因子を持たない正整数 $b$ を用いて, $\dfrac{a \sqrt{b}}{c}$ と表せるから, $a+b+c$ を解答してください.
$$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\log_{e^{n}}\,{}_{2n}\mathrm{C}_{n}$$を求めてください。
半角で数字のみ入力してください。 ・答えが分数になる場合は分母と分子の和を答えてください。 (例: $\dfrac{1}{2}$ → $3$を入力する ) ・答えに$\pi$を含む場合は$\pi=3$として答えてください。 (例: $2\pi$ → $6$を入力する，$\dfrac{\pi}{2}$ → $5$を入力する ) ・答えに$\log$を含む場合は$a\log b$となる場合も$\log b^a$として真数のみ答えてください。 (例: $2\log 2$ → $4$を入力する ) ・上記の例に当てはまらない場合は$0$と入力してください。($0$に収束する場合も$0$と入力します)
奇数回で当たる確率が $\dfrac{2}{n}$，偶数回で当たる確率が $\dfrac{3}{n}$のくじを$n$回引いた時，少なくとも1回当たる確率を $P_n$，1回以上当たった時，最初の当たりが奇数回で起こる確率を $Q_n$ とするとき，$\displaystyle\lim_{n\to\infty}Q_n$ を求めてください.
求める値は互いに素な正整数 $a, b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表せるので, $a+b$ を解答してください. 数字は半角で入力してください.
