6次方程式

$問題$

$x>0$とし、$$\frac{(x^{3}+x^{2}-x-1)(1+x+x^{2}+x^{3}+\cdots +x^{2^{x}-1})(2+4+6+8+\cdots +2x)^{2}}{(x^{2^{x}}-1)(1+2+3+\cdots +x)(\sqrt{1+3+5+\cdots +(2x+1)})} $$を簡単にしたものを$f(x)$とする。
このとき、$f(-10)$の値を求めよ。

問題

$△ABC$の$辺BC$に$点D,点E$がある。
$BD:DC=(n-1):1,BE:EC=n:1$$AD=AE=a,\angle EAC +2\angle ECA =90°$$AC=a(n-1)$のとき、nの値を求めてください。

問題

佐藤君は、$N$通りの料理の中から、$M$個を注文します。ただし、同じ料理は$X$個まで注文できます。このとき、佐藤君の注文の組み合わせは何通りありますか。
4つのテストケースが与えられるので、それぞれについて求めてください。

テストケース（上から順に求めてください）

$N=10,M=2,X=2$
$N=30,M=3,X=1$
$N=15,M=3,X=2$
$N=100,M=5,X=2$

答え方

上から順に4行で、単位無しで整数で答えてください。

問題

$x^{6}=55-12\sqrt{21}$の正の実数解を求めよ。

解答形式

少数第3位まで求めてください。

問題

文字$b,e$を実数、文字$a,c,d,f,g$を$0$以外の実数とするとき、
$$\sqrt{(ax+b+cy)^{2}}+\sqrt{(dx+e+fy)^{2}}=g$$
は、どんな図形になるか。

解答形式

一般的に使われている呼び方、漢字で答えてください。

問題

$a$を定数とし、$x^{2}+ax+999999468559=0$の整数解の個数を$n$とする。このときの$n$の値を求めてください。

解答形式

電卓使わなくても解けます。

【問題】
2つの自然数 $n, m \ (n < m)$ に対し、$n$ から $m$ までの連続する自然数の総和を $S$ とします。
また、$m$ の桁数を $k$ とするとき、以下の方程式 $(*)$ を考えます。

$$S = n \times 10^k + m$$

（例：$n = 13, m = 53$ のとき、$S = 13 + 14 + \dots + 53 = 1353$ であり、$13 \times 10^2 + 53 = 1353$ となるため、方程式を満たす。）

$n$ と $m$ がともに 同じ桁数 $k$ のゾロ目（すべての桁の数字が同じ自然数）であるとき、条件 $(*)$ を満たす組 $(n, m)$ をすべて求めてください。

※申し訳ないのですが(n,m)の正解が入力できなかったので(n,m)=(1,2),(3,4),(2,5)のときはn=1,2,3m=2,5,4と入力してください…。nが小さい順に組を並べていってください。もしnの値が等しかったときはその部分だけmの値が小さくなるよう並び替えてください…
解答例　(n,m)=(5,6),(77,88)(77,3)のとき
n=5,77,77
m=6,3,88

問題文

半径6の円Oがあり、図のように弦ABをひく。

点P₁はAから出発し、弧ABの長い方を通ってBまで動く。BについたらすぐにAへ戻り、これを繰り返すものとする。

点P₂はBから出発し、弧ABの短い方を通ってAまで動く。AについたらすぐにBへ戻り、これを繰り返すものとする。

ここで、点P₁の速さは毎秒1/3π、点P₂の速さは毎秒πとする。

さらに、弧AP₁=3/2πのときに、∠BAP₁=90°が成り立つ。

点P₁と点P₂が動き始めてから300秒後以内に、四角形AP₁BP₂の面積が最大となるタイミングは何回あるか。

解答形式

例）単位は不要です、半角数字のみで答えてください。

問題文

あなたは今日突然術式が覚醒し$,$ 任意の結界で死滅回遊への参加を宣誓することになりました。
死滅回遊に参加したあなたは$1$日に$1$度だけ敵に遭遇し$,$ 各日の遭遇については$,$ 遭遇した敵が術師である確率が $\dfrac{1}{3}$$,$ 非術師である確率が $\dfrac{2}{3}$ である。
あなたは各日 $k＝1,2,…,19$ について$,$ 遭遇する前に確率 $p_k (0

問題

グラフ$$xy^{2}-2x^{2}y+xy+30x-15y=15$$と$$y^{2}-x^{2}y+6xy-2x^{3}-3x^{2}+28x+3y=88$$がある。
この2つのグラフの交点全てを結んでできる多角形の面積を求めよ。

解答形式

整数又は少数を使って答えてください。

問題

佐藤君は、注文された$X\text{g}$の肉を$N$人で分け合います。$i\ {1\leq i \leq N}$番目の人が求めている肉の量は$W_i \ \text{g}$です。その人が$W_i \ \text{g}$以上貰った場合、その人の満足度は$100$となり、それより少ない場合、貰えた肉の量を$P_i \ \text{g}$としたとき、その人の満足度は$100\times \frac{P_i}{W_i}$ を切り捨てて整数にした値となります。
また、肉を貰えない人が居ても良く、肉が余っても構いません。
$N$人の満足度の合計が最大となるとき、その値を求めてください。
6個のテストケースが与えられるので、それぞれについて求めてください。

テストケース（上から順に求めてください）

$X=600,N=5,W=[100,120,140,160,160]$
$X=2600,N=8,W=[250,300,300,300,250,300,250,250]$
$X=999,N=7,W=[143,143,143,143,144,144,143]$
$X=100000,N=20,W=[10000,10000,5000,5000,10000,10000,12000,12000,11000,11000,9000,8000,6000,8000,13000,11000,7000,4000,2000,10]$
$X=60,N=2,W=[2000,1000]$
$X=10000,N=8,W=[1,1,1,1,1,1,1,1]$

答え方

上から順に6行で、単位無しで整数で答えてください。

問題

$正方形ABCD$があり、4辺をそれぞれ斜辺とする3辺の比が$a:b:c(a\leq b\leq c)$の直角三角形$(△ABH,△BCE,△CDF△DAG)$をそれぞれ重ならないように配置する。正方形の対角線$AC,BD$の交点を$I$とする。$AG$と$ID$の交点を$点J$、$FD$と$IC$の交点を$点K$としたとき、$△JGD$の面積が、$図形AKDJ(△AKD-△AJD)$の面積の$\frac{1}{4}$となった。また、$△AEJ$の面積が$(4-2\sqrt{3})$であるとき、$正方形ABCD$の面積を求めよ。