問題
関数$f(x)$を次のように定める。
$$f(x)=\frac{\sqrt{(f(x-1))^{2}+1}-1}{f(x-1)}$$
このとき次の極限を求めよ。
$$3\lim_{x\to \infty}\left(\frac{2^{x+1}(\sqrt{(f(x))^{2}+1}-1)}{f(x)}\right)$$
ただし、$f(1)=\frac{\sqrt{3}}{3}$とする。
解答形式
小数点以下$5$桁まで答えてください
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解答提出
この問題は自動ジャッジの問題です。
解答形式が指定されていればそれにしたがって解答してください。
