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問題文

二等辺三角形ABCがあり、AB＝AC＝xcmである。また、頂角は150°である。下の式が二等辺三角形ABCの面積の値と等しくなった時、xの数値を求めなさい。(・は掛け算の×を表しています)

$$
\frac{x^4-10x^2+9}{(x+1)(x+3)(x-3)} + \sqrt{25+4\sqrt{6}} \cdot \sqrt{25-4\sqrt{6}} + \frac{(x+2)^3-(x-2)^3}{12x} + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{1}} + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}} + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}} - \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{2}} + 19
$$

解答形式

x＝は必要ありません。数値のみを記入してください
(例) 810

問題文

内角がすべて90°となる三角形を構成せよ。

解答形式

文章でまとめなさい。

問題文

△ABCについて、辺BC,CA,ABの長さをそれぞれa,b,cとおく。∠C=120°であり、a,b,cが全て素数であるような組(a,b,c)を全て求めよ。

解答形式

(1,2,3)などのように、半角かっこの中に数字と半角コンマを入れ解答する。かっこ、半角コンマの前後にスペースを含まないこと。複数個ある場合は辞書順に並べて、（まずaの値が小さい順に並べ、aの値が同じな時はbの値が小さい順に並べ、aとbの値が同じな時はcの値が小さい順に並べること。）1行に1つ解答し、改行すること。

問題文

△ABC とその外接円 O があり、OA = 3、AB = 4 である。半直線 AO と線分 BC が交わるように点 C をとり、その交点を D とする。BD : DC = 2 : 1 となるときの OD の長さを全て求めなさい。ただし、点 C は弧 AB 上にないものとする。

解答形式

答えはある整数 $a, b, c$ を用いて$$\rm{OD} = \frac{b \pm \sqrt{c}}{a}$$と表せるので、一行目に $a$、二行目に $b$、三行目に $c$ を半角で入力してください。