Prime-Quest

Prime-Quest

統計情報

フォロー数2
フォロワー数2
投稿した問題数9
コンテスト開催数0
コンテスト参加数1
解答された数21
いいねされた数2
解答した問題数124
正解した問題数120
正解率96.8%

人気問題

No.03 分数式の最小値

Prime-Quest 自動ジャッジ 難易度:
8月前

6

問題

$0,a,b,c$ は相異なる実数で,$a^3b+b^3c+c^3a=ab^3+bc^3+ca^3$ を満たすとき,次の値を求めよ.$$\min_{a,b,c}\dfrac{(a^3+b^3+c^3)(a^4+b^4+c^4+50)}{a^5+b^5+c^5}$$

解答形式

半角数字で入力してください.

No.01 展開と因数分解

Prime-Quest 自動ジャッジ 難易度:
9月前

4

問題

$(1)$ $4$ つの実数 $(10\pm\sqrt 2\pm 4\sqrt 3)^3+1$ の和と等しい整数の最大素因数を求めよ.
$(2)$ 方程式 $(2x^2-x)(2x^2-7x+6)=7$ の実数解 $x$ に対する $x^5-\dfrac{1}{x^5}$ の値を求めよ.

解答形式

$(1),(2)$ の和を半角数字で入力してください.

No.04 平方根と有理数

Prime-Quest 自動ジャッジ 難易度:
8月前

3

問題

$(1)$ $1-\dfrac{2}{x}=\sqrt{2-\sqrt 3}$ のとき,$x^3=\dfrac{ax+b}{|x^2-20|}$ となる有理数 $a,b$ を求めよ.
$(2)$ $60|p-q\sqrt 3|\lt 1\leqq p-4\leqq 100$ を満たす整数 $p,q$ は存在するか.

解答形式

命題が真なら $|a+1|$,偽なら $|b+1|$ の値を半角数字で入力してください.

No.02 集合と要素の個数

Prime-Quest 自動ジャッジ 難易度:
9月前

3

問題

$(1)$ 集合 $S_n=\{nx\mid x^3\leqq 2x^2+5x-6\}$ に対し,整数 $k\notin\overline{S_1\cap S_2}\cup S_3$ は何個あるか.
$(2)$ $3$ 桁の素数は $200$ 個未満か.

解答形式

命題は真なら $1$,偽なら $0$ として,$(1),(2)$ の和を半角数字で入力してください.

No.05 連立方程式と不等式

Prime-Quest 自動ジャッジ 難易度:
8月前

2

問題

次の実数 $a,b,c$ に対し,つねに $|ax+by|\leqq |c|$ となる実数 $x,y$ の和の値域幅を求めよ.

  • $p,q$ の連立方程式 $ap+bq=c,\ (b-c)p+(c+a)q=a+7b$ は解を複数個もつ.

解答形式

半角数字で入力してください.

No.08 絶対値を含む命題

Prime-Quest 自動ジャッジ 難易度:
7月前

1

問題

次の関数 $x,y$ における定数 $c$ の命題「つねに $x\geqq 3$ ならば $y$ の値域幅は $c$ 以上」は真か.$$0\leqq t\leqq 2c,\quad x=|t-c|+|t-3|+|t-5|,\quad y=|||t-1|-2|-3|$$

解答形式

逆,裏,対偶それぞれの整数反例の和を半角数字で入力してください.

新着問題

No.09 関数の値と点対称

Prime-Quest 自動ジャッジ 難易度:
7月前

1

問題

次の関数が $|x-a|\leqq 1$ のもとで負の値と素数の値域幅をとるとき,$\sqrt b$ の平均を求めよ.

  • 二次関数 $y=f(x)$ のグラフは曲線 $y=x^2$ と接しつつ点 $(a,b)$ で対称となる.

解答形式

$100$ 倍した整数部分を半角数字で入力してください.

※ 問題を一部修正しました.今後も手直しが続く可能性があります.

No.08 絶対値を含む命題

Prime-Quest 自動ジャッジ 難易度:
7月前

1

問題

次の関数 $x,y$ における定数 $c$ の命題「つねに $x\geqq 3$ ならば $y$ の値域幅は $c$ 以上」は真か.$$0\leqq t\leqq 2c,\quad x=|t-c|+|t-3|+|t-5|,\quad y=|||t-1|-2|-3|$$

解答形式

逆,裏,対偶それぞれの整数反例の和を半角数字で入力してください.

No.07 三角形と必要条件

Prime-Quest 自動ジャッジ 難易度:
7月前

0

問題

整数 $x,y$ と数列 $z_k=|x-k|+|y-k|$ に対し,次の命題は $xy\leqq 7!$ の反例を何組もつか.

  • ある非負偶数 $k$ で $z_k\lt 2$ は,辺長 $x^3+8,\ y^3+8,\ 6xy+8$ の三角形が存在する必要条件である.

解答形式

半角数字で入力してください.

No.06 二変数の整数解

Prime-Quest 自動ジャッジ 難易度:
8月前

1

問題

$(1)$ 方程式 $12x^2+4xy-21y^2=32x-32y+3$ の整数解 $(x,y)$ を求めよ.
$(2)$ 不等式 $z^2\lt a(a+1)z-a^3$ の奇数解 $z$ が二つとなる実数 $a$ の範囲を求めよ.

解答形式

$a^{xy}$ がとりうる整数の和を半角数字で入力してください.

No.05 連立方程式と不等式

Prime-Quest 自動ジャッジ 難易度:
8月前

2

問題

次の実数 $a,b,c$ に対し,つねに $|ax+by|\leqq |c|$ となる実数 $x,y$ の和の値域幅を求めよ.

  • $p,q$ の連立方程式 $ap+bq=c,\ (b-c)p+(c+a)q=a+7b$ は解を複数個もつ.

解答形式

半角数字で入力してください.

No.04 平方根と有理数

Prime-Quest 自動ジャッジ 難易度:
8月前

3

問題

$(1)$ $1-\dfrac{2}{x}=\sqrt{2-\sqrt 3}$ のとき,$x^3=\dfrac{ax+b}{|x^2-20|}$ となる有理数 $a,b$ を求めよ.
$(2)$ $60|p-q\sqrt 3|\lt 1\leqq p-4\leqq 100$ を満たす整数 $p,q$ は存在するか.

解答形式

命題が真なら $|a+1|$,偽なら $|b+1|$ の値を半角数字で入力してください.

開催したコンテスト

まだ開催したコンテストがありません

参加したコンテスト

順位 コンテスト名 得点 終了日時 作成者
1 MCA the 1st 100 2024年2月18日12:00 masorata masorata