問題
整数 $x,y$ と数列 $z_k=|x-k|+|y-k|$ に対し，次の命題は $xy\leqq 7!$ の反例を何組もつか．
- ある非負偶数 $k$ で $z_k\lt 2$ は，辺長 $x^3+8,\ y^3+8,\ 6xy+8$ の三角形が存在する必要条件である．
解答形式
半角数字で入力してください．
ヒント1
$xy$ 平面の領域 $z_k\lt 2$ は正方形の内部で三角形の存在条件は「二辺長の和 ＞ 残りの辺長」です．
ヒント2
$P(x,y)=x^3+y^3+8-6xy$ は因数分解できて $P(x,y),P(-\,x,y),P(x,-\,y)$ はすべて正です．
ヒント3
$k=0,2,4,\cdots$ に対する正方形の内部は，隣接する正方形の共有辺を除いて一つにつながります．
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解答提出
この問題は自動ジャッジの問題です。
解答形式が指定されていればそれにしたがって解答してください。
