問題
$(1)$ 方程式 $12x^2+4xy-21y^2=32x-32y+3$ の整数解 $(x,y)$ を求めよ．
$(2)$ 不等式 $z^2\lt a(a+1)z-a^3$ の奇数解 $z$ が二つとなる実数 $a$ の範囲を求めよ．
解答形式
$a^{xy}$ がとりうる整数の和を半角数字で入力してください．
ヒント1
$(1)$ 左辺の因数分解をもとに，$(2x+3y-p)(6x-7y-q)=3+pq$ と変形します．
ヒント2
$(2)$ 整数解 $z$ は $3,4,5$ 個が候補となるので，区間幅は $2\lt |a^2-a|\leqq 6$ が必要です．
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解答提出
この問題は自動ジャッジの問題です。
解答形式が指定されていればそれにしたがって解答してください。
