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KOTAKE杯005(A)

MrKOTAKE 自動ジャッジ 難易度:
2月前

33

問題文

三角形 ABC の内部に点 D をとると DBDC,ACAD,DBC=19,ABD=30 が成立したので BAC の大きさを度数法で解答せよ.

解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.
Writer: pomodor_ap

KOTAKE杯005(E)

MrKOTAKE 自動ジャッジ 難易度:
2月前

14

問題文

AB<AC なる鋭角三角形 ABC について垂心を H とし,三角形 ABC の外接円と直線 BH ,直線 CH の交点をそれぞれ (DB),E(C) とする.半直線 DE と直線BCの交点をPとすると,三角形 AEH の外接円は直線 HP に点 H で接し, PH3,AE4 であった.このとき線分 AB の長さの 2 乗は互いに素な正の整数 a,b を用いて ab と表せるので,a+b を解答せよ.

解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.
Writer: MrKOTAKE

第6問

sulippa 採点者ジャッジ 難易度:
2月前

1

問題文

設問6

数列 ana1=sin2α (0<α<π2) および漸化式 an+1=4an(1an) (n1) を満たすとき、一般項 an を求めよ。

解答形式

例)ひらがなで入力してください。

第7問

sulippa 採点者ジャッジ 難易度:
2月前

0

設問7
数列 ana1=0,a2=1 および漸化式
(n+1)an+2(3n+2)an+1+2nan=0(n1)
を満たす。一般項 an を求めよ。

解答形式

例)ひらがなで入力してください。

第3問

sulippa 採点者ジャッジ 難易度:
2月前

0

問題文

設問3
正四面体の4つの頂点を A, B, C, D とする。点Pは、1ステップごとに、現在いる頂点と辺で結ばれた他の3つの頂点のいずれかに等確率(それぞれ確率 1/3)で移動する。最初に点Pは頂点Aにいるものとする。
n 回移動後に点Pが頂点Aにいる確率 an を求めよ。

解答形式

第10問

sulippa 採点者ジャッジ 難易度:
2月前

1

問題文

数列 an (n0) が、初期値 a0=3 および以下の漸化式で定義されるとする。
an+1=a2n2(n0)
この数列の一般項 an を求めよ。
ただし、黄金比をΦとする。


解答形式

例)ひらがなで入力してください。

第1問

sulippa 採点者ジャッジ 難易度:
2月前

1

設問1

数列 ana1=1,a2=4 および漸化式 an+24an+1+4an=n2n (n1) を満たすとき、一般項 an を求めよ。

解答形式

半角1スペースで答えのみ

第4問

sulippa 採点者ジャッジ 難易度:
2月前

1

設問4

数列 ana0=1,a1=0,a2=1 および漸化式
an+33an+2+3an+1an=2n(n0)
を満たす。一般項 an を求めよ。

解答形式

例)ひらがなで入力してください。

第5問

sulippa 採点者ジャッジ 難易度:
2月前

0

設問5

数列 ana1=2 および漸化式 an+1=a2n+22an (n1) を満たすとする。
一般項 an を求めよ。

解答形式

例)ひらがなで入力してください。

第8問

sulippa 採点者ジャッジ 難易度:
2月前

2

設問8

正の数からなる数列 ana1>0 および漸化式 an+1=an+1a2n (n1) を満たすとき、極限値 limnan33n を求めよ。


解答形式

第9問

sulippa 採点者ジャッジ 難易度:
2月前

1

設問9

数列 an (an0,1,2,3,4) が a1=1,a2=1 および漸化式 an+2an+1+an(mod5) (n1) を満たすとする。a2025 の値を求めよ。

解答形式

例)ひらがなで入力してください。

第2問

sulippa 採点者ジャッジ 難易度:
2月前

0

問題文

設問2
容器Aには食塩 X0=10g を含む食塩水が全量 MA=100g、容器Bには食塩 Y0=60g を含む食塩水が全量 MB=200g 入っている。1回の操作として、以下の(i), (ii)を順に行う。
(i) 容器Aから 50g の食塩水を取り出して容器Bに移し、よく撹拌する。
(ii) 容器Bから 50g の食塩水を取り出して容器Aに移し、よく撹拌する。
n 回の操作が終了した後の容器A, B内の食塩の質量をそれぞれ Xn,Yn とする。Xn および Yn を求めよ。

解答形式

例)ひらがなで入力してください。