問題文

面積 $1$ の正六角形 $H$ がある。次の操作 (＊) を $1$ 回行うとき，得られる $D$ の面積の期待値を求めよ。

(＊)　$H$ の $6$ つの辺から無作為に $3$ つの異なる辺を選び，それぞれの辺上に点をとる。この $3$ 点がそれぞれの辺上（頂点を含まない）を動くとき，この $3$ 点を頂点とする三角形の重心の動きうる範囲を $D$ とする。

解答形式

・数字や記号「+」｢-」は半角で入力。
・小数表記は不可。分数を含む場合、分子/分母　のように入力。例)1/3
・根号を含む場合、√3のように入力。

問題文

$n, k$ を正の整数とし，

$$
A_n = n! + k^2 + 2k + 2
$$

とする。$1 \le k \le 100$ の範囲で，次の (＊) を満たす $k$ を全て求めよ。

(＊)　$A_n$ が平方数となる $n$ が少なくとも$1$つ存在する。

解答形式

$k$の値を半角数字で、小さい順に$1$行目から各行左詰めで入力してください。
例)
1
3
5