∩

問題文

一辺が $1$ の正三角形 $\mathrm{ABC}$ の重心を $\mathrm{G}$ とするとき, $\mathrm{AG}$, $\mathrm{BG}$, $\mathrm{CG}$ のそれぞれを軸としてこの正三角形を一回転させて得られる三つの回転体の共通部分の体積を求めよ.

解答形式

2023/03/21 訂正:

解答形式を変更しました.

解答形式

解答は $\fbox{A}\text{ - }\fbox{F}$ をいずれも自然数として最も簡単な形で
$$
\frac{\sqrt{\fbox{A}}}{\fbox{B}}\arctan{\fbox{C}\sqrt{\fbox{D}}}-\frac{\sqrt{\fbox{E}}}{\fbox{F}}
$$
と表されます. 1行目に文字列 $\fbox{A}\fbox{B}\fbox{C}\fbox{D}\fbox{E}\fbox{F}$ を解答してください.