定積分 $\displaystyle\int_{-\pi}^{\pi}x\cos{x}\sin{dx}$ を計算せよ.
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$$ f(x)=log_x 2とする。y=f(f(f(x)))について、 $$ (1) 定義域を述べよ。 (2) y=2のときxの値を求めよ。
$$ |\frac{cos180°}{sin60°}||\frac{cos60°}{tan135°}||\frac{sin90°}{cos180°}| $$
$$ log_{x}x^{log_{3}27^{log_{5}125}} $$ $$ を計算してください。 $$ $$ (1)9(2)10(3)11(4)12 $$
$\angle{A} = 60^{\circ}$ なる三角形 $ABC$ の内心を $I$,外心を $O$ とする.直線 $IO$ と直線 $BC$ の交点を $D$ とし,直線 $AD$ と三角形 $ABC$ の外接円との交点を $E(\not = A)$ とすると,以下が成立した:
$$EI = 23 , IO = 18$$
このとき,線分 $AI$ の長さは,互いに素な正整数 $a,b$ を用いて$\displaystyle\frac{a}{b}$ と表されるので,$a + b$ を解答してください.
$AB=5,AC=9$ なる三角形 $ABC$ があり,その外接円を $\Gamma$ とします.辺 $BC$ の中点を $D$ とすると,$B$ における $\Gamma$ の接線と半直線 $DA$ が点 $E$ で交わりました.また,辺 $AC$ 上の点 $F$ が $\angle CDF=\angle BEA$ をみたしています.$DF=\dfrac{10}{3}$ のとき,線分 $AE$ の長さは互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表せるので,$a+b$ の値を求めてください.
半角数字で解答してください。
y=1/2x+(p+q)がx+(p+q)=12を満たすとき、xの値を求めなさい。ただし、xは自然数であるものとする。
数字は全角で入力してください。
nを自然数とする。各位の数の積をs(n)とするとき、s(n)=nを満たすnの総和を求めよ ただし、nが1桁の時s(n)=s(10+n)が成り立つとする
半角数字で入力してください
73²⁰²³を17で割った余りを求めよ。
半角で答えてください
$f(x)$ は $x$ が $3$ で割り切れる回数を示します. このとき,$$f(\prod_{k=2}^{2024} \lfloor \log_2 k\rfloor )$$ を求めて下さい.
一意の整数値に定まるので、それを半角で解答してください.
$m^2+2024=n^2$となる自然数の組$(m,n)$をすべて求めよ。
(m,n) という形で解答してください。 答えが複数ある場合は改行区切りで入力してください。 また、mが小さい順に解答をしてください。
内接四角形ABCDとその対角線の交点Mについて、図のような条件が与えられたとき、線分ACの長さを求めてください。
以下の値を求めてください。 $$ \sum_{1\leqq m<n\leqq 9} \biggl(\cos\dfrac{m\pi}{10}+\cos\dfrac{n\pi}{10}+1\biggr)^3 $$
答えは正整数になるので、それを半角数字で解答してください。