$$p、p^2、p^3、p^4$$が10進数表記ですべていい数字となる自然数pは存在するか。 ただし、いい数字とはどの桁も素数であるような自然数のことである。例えば、252、7352のような自然数のことである。
存在するならばそのような自然数pを入力してください。存在しないならば、存在しないことを証明してください。(簡単にでいいです。)
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三辺の長さがa!、b!、c!(a,b,cは自然数)となる直角三角形は存在するか。
存在するならば組(a,b,c)を1組入力してください。存在しないならば、存在しないことを証明してください。(簡単にでいいです)
$x,y$を整数とします。次の式を満たす$x,y$の組$(x,y)$を全て求めてください。$$x^2y^2+3x^2y-12xy^2-5x^2-36xy+25y^2+60x+78y=123$$
$x$と$y$の積$xy$としてあり得るものの総和を半角で解答してください。
$n$を $0$ でない実数とします。以下の定積分を求めてください。
答えだけでもいいですが、方針があると嬉しいです。
図のような、一目盛りが1cmの方眼に書いた図形があります。三角形ABCと三角形ACEは合同で、角ADF=90°です。DFは何cmですか。
四捨五入して小数第2位まで、半角数字で答えてください。 例)$\frac{52}{3}$→17.33
次の関数の極大値を求めよ。 y=|x^2-7x+10|+x
半角数字でお願いします。
2つの正方形が図のように配置されています。赤と青の面積の差が$11$のとき、紫と橙の面積の差を求めてください。
半角数字で解答してください。
$I=\displaystyle \int_{0}^{\pi}\frac{x\sin x}{\sin^{2\cdot2}x -2\sin^2x+2} dx$を求めよ。
答えは、 $\displaystyle I=\frac{\pi}{a\sqrt{b}}(c\log(\sqrt{d}+e)+\pi)$の形になります。($a,b,c,d,e$は1桁の自然数) 「abcde」(5桁の自然数)を入力してください。なお、センター、共通テスト形式で数字を埋めてください。
$a_1+2a_2+3a_3=n$ を満たす非負整数の組 $(a_1,a_2,a_3)$ 全てについて, $$\frac{(a_1+a_2+a_3)!}{a_1!\times a_2!\times a_3!}$$ の総和を $f(n)$ とします. $f(n)\equiv 6 \pmod{12}$ を満たす最小の正整数 $n$ を求めてください.
関数列 $\{f_n\}_{n=0,1,\dots}$ が以下を満たします.
また, 実数列$\{A_n\}_{n=1,2,\dots}, \{B_n\}_{n=1,2,\dots}$を以下のように定義します.
$B_{24}$ の値を求めてください.
双六でnマス目に止まる確率を求めよ。 ただし、n≦10、さいころは1個とする。
初投稿で難易度設定とか解答の作り方とかよく分かってないので間違っていたらすみません。 ・アルファベット&記号は全て半角(ただし、マイナスについては基本的に「ー」を使い、aのb-1乗のような場合では「-」を使います。) ・a分のbのc乗→(b/a)^c ・b/a+d/cのようなものは1項にまとめてください。 ・場合分けがある場合は n≦aのとき(解答) b≦n≦cのとき(解答) といったように改行して答えてください。
$2024!$の約数の和は$2025$の倍数であることを示せ。
次の関数 $x,y$ における定数 $c$ の命題「つねに $x\geqq 3$ ならば $y$ の値域幅は $c$ 以上」は真か.$$0\leqq t\leqq 2c,\quad x=|t-c|+|t-3|+|t-5|,\quad y=|||t-1|-2|-3|$$
逆,裏,対偶それぞれの整数反例の和を半角数字で入力してください.