$$a,bは負でない整数とする。$$$$このときa!+b!=(a+b)!$$$$を満たす組(a,b)を全て求めよ。$$
組(a,b)の個数を入力してください。
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$$ log_{2}\sqrt{log_381} $$
nを素数、o,kを正の整数とする。
2ⁿ+5⁰=k²
をみたすn,o,kの組(n,o,k)をすべて求めよ。
答えとなるn,o,pの値の総和を回答してください
△ABCの内心をIとし直線AIと△ABCの外接円の交点のうちAでないものをM, 直線AMとBCの交点をD, Aから BCへの垂線の足をHとするとAD=4, BH=DM=2 であった. このときCDの長さは正の整数a,bを用いて√a-bと表せるので, a+bを解答してください.
答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください.
方程式x⁶−6x⁵+15x⁴−47x³+15x²−6x+1=0の実数解を求めて下さい。
正の整数a.b.cを用いて$\frac{b±√c}{a}$の形で表せられるので、a+b+cの値を半角で解答して下さい。
$\angle ABC $ と $\angle BCA$ が鋭角であるような $\triangle ABC$ について,辺 $BC$ の中点を $M$ とします.また,$M$ から辺 $AB,AC$ におろした垂線の足をそれぞれ $P, Q$ とすると、線分 $AM, BQ, CP$ が一点で交わります.
$$ AB = 12, \ \ BC= 20 $$
のとき,$\triangle ABC$ の面積の二乗としてありうる値の総和を解答してください。
△ABCがあり,また点Cを通る点BでABに接する円Oがある.円O上でありかつ △ABCの内部にBD=CDとなる点DをとりACと円Oの交点のうちCでないものをEとおくと AB=15 BC=10 DE=16であった.このときACの長さの2乗は互いに素な正整数a,bによってa/bと表されるのでa+bの値を解答してください. ただし点A,C,EはACEの順に一直線上に並んでいるものとする。
△ABCの内心をI, 直線AIとBCの交点をDとするとAI=CI=CD=6 であった. このときACの長さは正の整数a,b を用いて√a+bと表せるので, a+bを解答してください.
$$ 次の因数分解の形はどれか。\\ {m}^{2}{n}^{2}+lm{n}^{2}+{l}^{2}{m}^{2}n+{l}^{2}m{n}^{2} $$ $$ (1)l(lm+1)(ln+n)(m+mn) (2)l(ln+m)(mn+1)(l+mn) (3)l(ln+1)(m+n)(lmn+mn) (4)l(lm+1)(m+n)(mn+lmn) $$
5進数で表された[2024]を2進数で表せ。
数字のみでOK
整数$x, y, z$は$0<x<28,0<y, 0\leq z<20$ と $37x-13y=2z$ を共に満たします。このような整数の組$(x,y,z)$はいくつあるでしょう?
半角数字で入力してください。
$$ |i^{2024}| $$
三角形 $ABC$ において,$A,B,C$ から対辺に下ろした垂線の足を $D,E,F$ とし,三角形 $ABC$ の垂心を $H$ としたところ,$DE=9,DF=8,DH=7$ となりました. このとき,$AH$ の長さは互いに素な正の整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表されるので,$a+b$ の値を解答してください.
半角数字で解答してください.