2つの正整数 $a,b$ の組のうち,最小公倍数が最大公約数の $10$ 倍となり,$a+b=154$ を満たすもの全てについて,$ab$ の総和を求めてください.
非負整数で解答してください.
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3種類の文字 $A,B,C$ を用いて以下の条件を満たした長さが5の文字列は全部でいくつあるか.
$A$ の右隣にある文字は $B$ ではない.
$B$ の右隣にある文字は $C$ ではない.
非負整数で解答して下さい.
4次方程式 $x^4-4x^3-21x^2-8x+4=0$ の4つの相異なる実数解を,小さいものから順に $a_{1},a_{2},a_{3},a_{4}$ とします.このとき,以下の値を求めてください:
$$\displaystyle\frac{1}{a_{1}^2-a_{1}a_{2}+a_{2}^2}+ \displaystyle\frac{1}{a_{3}^2-a_{3}a_{4}+a_{4}^2} $$
互いに素な2つの正整数 $a,b$ を用いて $\displaystyle\frac{a}{b}$ と表されるので,$a+b$ を求めてください.
AB=15, AC=24の鋭角三角形ABCがあり内心をI, 垂心をHとすると 4点BCHIは同じ円Γ上にあった.このとき円Γの半径の長さの2乗を解答してください.
答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください.
外心をOとする△ABCがあり線分BC上に点Dをおくと以下が成立した. AD=CD, BD-CD=15, OB=24, OD=9 このときABの長さを解答してください.
AB=36, AC=24の△ABCがあり線分ABを1:2に内分する点D, 線分ACを3:1に 内分する点EをとりBEとCDの交点をPとするとAP=14であった. このときBCの長さの2乗を解答してください.
△ABCの重心Gに関してAと対称な点をDとすると4点ABDCは共円であり, AB=6, BD=4であった. このときADの長さの2乗を解答してください.
$p, q$を素数とする.自然数$N=p^6-q^6$と表され、相違なる素因数をただ3つもつとき,$N$の値を求めよ.
非負実数 $x,y,z$ が $x+y+z=1$ を満たすとします. $$ x^{5001}y^{5002} + y^{5001}z^{5002} +z^{5001}x^{5002} $$ の最大値は,互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表すことができます.$a+b$ を素数 $4999$ で割った余りを求めてください.
半角数字で解答してください.
凸五角形 $ABCDE$ は以下を満たします. $$ \begin{cases} AB=BC=CD=DE \\\\ 2\angle{BAE} = \angle{CBA}\\\\ 2\angle{ECA} = \angle{AEC} = \angle{BAE} + 30^{\circ} \end{cases} $$ このとき,互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\angle{EDB}=\bigg(\dfrac{a}{b}\bigg)^{\circ}$と表すことができるので,$a+b$ を答えてください.
12色で,正八面体の各頂点を全ての頂点が異なる色になるように塗るとき,色の塗り方は何通りあるか求めよ.ただし,回転して一致するものは同じものと数える.
1辺4の正三角形の内部に点$P$をとる. 点$P$の各辺からの距離をそれぞれ$a, b, c$と置いたとき, $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{11\sqrt{3}}{6}, \frac{1}{a}\times\frac{1}{b}\times\frac{1}{c}=\frac{\sqrt{3}}{2}$が成り立ったから$a^2+b^2+c^2$ の値を求めよ.ただし,答えは互いに素な自然数$a, b$を用いて$\frac{a}{b}$と表されるので,$a+b$の値を答えよ.
AB=30, AC=36の△ABCがあり線分BC上にBDECの順に並びBD:DE:EC=1:5:3となるよう 点D,Eをとると,線分ABとACに接し点D,Eを通る円が存在した. このときBCの長さの2乗を解答してください.