A

問題文

3種類の文字 $A,B,C$ を用いて以下の条件を満たした長さが5の文字列は全部でいくつあるか．

• $A$ の右隣にある文字は $B$ ではない．

• $B$ の右隣にある文字は $C$ ではない．

解答形式

非負整数で解答して下さい．

問題文

$BC=123, \angle B=90^{\circ}$ なる三角形 $ABC$ について，内心を $I$，$\angle A$ 内の傍心を $J$ とすると，四角形 $ABIC$ は三角形 $BCJ$ よりも面積が $246$ 大きくなりました．$AB$ の長さを求めてください．

問題文

方程式 $x^2 - 77\left\lfloor x \right\rfloor + 55\lceil x \rceil + 57 = 0$ の実数解の $2$ 乗の総和を解答してください．

備考

高校生時代(2016年)の作問のリメイクです.

問題文

$BC=18$ かつ面積が $162$ なる三角形 $ABC$ について，重心を $G$，$G$ から $BC$ に下ろした垂線の足を $P$ とすると，三角形 $PGC$ の面積が $30$ となりました．$AC$ の長さの二乗を求めてください．

問題文

$8$ つのアルファベット $\mathrm{I, M, L, I, M, R, I, M}$ を並べて得られる文字列であって，$\mathrm{L}$ が $\mathrm{R}$ より左にあるでかつ，$\mathrm{I}$ の右隣に $\mathrm{M}$ が来るものはいくつありますか．

問題文

外心を$O$とする三角形$ABC$があり線分$BC$上に点$D$をおくと以下が成立した.
$AD=CD，BD-CD=15，OB=24，OD=9$
このとき$AB$の長さを解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

問題文

$AB=15，AC=24$の鋭角三角形$ABC$があり内心を$I$，垂心を$H$とすると
$4$点$BCHI$は同じ円 $Γ$上にあった.このとき円 $Γ$の半径の長さの$2$乗を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

問題文

$2$ 行 $2025$ 列のマス目の各マスに $1$ 以上 $4050$ 以下の整数を $1$ つずつ書き込む方法であって, 以下の条件を満たす書き込みを一筆書きと呼びます．

• $1$ は $1$ 行 $1$ 列目のマスに書き込む．
• $2$ 以上 $4050$ 以下の任意の整数 $k$ に対して，$k$ が書き込まれたマスは $k-1$ が書き込まれたマスに隣接する．

各一筆書きに対して，$2025$ が $i$ 行 $j$ 列目に書き込まれているとき，その一筆書きのスコアを $i+j$ で定めます．全ての一筆書きに対して，そのスコアを足し合わせた総和を求めてください．

問題文

三角形$ABC$の重心$G$に関して$A$と対称な点を$D$とすると$4$点$ABDC$は共円であり，
$AB＝6，BD=4$であった．このとき$AD$の長さの$2$乗を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

$p, q$を素数とする．自然数$N=p^6-q^6$と表され、相違なる素因数をただ3つもつとき，$N$の値を求めよ．

問題文

$AB=5, AC=7$ なる三角形 $ABC$ について，$A$ から $BC$ に下ろした垂線と円 $ABC$ の交点を $D(\neq A)$，$BC$ の中点を $M$ とします．$\angle AMD=90^{\circ}$ であるとき，$BC$ の長さの四乗を求めてください．

問題文

$a, b$ を非負整数とします。xy平面上の点 $(0, 0)$から点 $(a, b)$まで、$x$ 軸正方向に1進むか、$y$ 軸正方向に1進むかで到達するための道の数を $C(a, b)$ とします。

$0 \leq a < 1100 $ かつ $0 \leq b < 1100 $ であるような非負整数組 $(a, b)$ であって、$C(a, b)$ が奇数であるようなものの個数を答えてください。

解答形式

答えは非負整数なので，その数値を回答してください．OMCと同じです．