B

nmoon 自動ジャッジ 難易度: 数学
2024年11月2日19:00 正解数: 15 / 解答数: 26 (正答率: 57.7%) ギブアップ不可
この問題はコンテスト「Nyannyan Math Contest 002 (NMC002)」の問題です。

問題文

3種類の文字 $A,B,C$ を用いて以下の条件を満たした長さが5の文字列は全部でいくつあるか.

  • $A$ の右隣にある文字は $B$ ではない.

  • $B$ の右隣にある文字は $C$ ではない.

解答形式

非負整数で解答して下さい.


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この問題は自動ジャッジの問題です。 解答形式が指定されていればそれにしたがって解答してください。

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非負整数で解答してください.

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$$\displaystyle\frac{1}{a_{1}^2-a_{1}a_{2}+a_{2}^2}+ \displaystyle\frac{1}{a_{3}^2-a_{3}a_{4}+a_{4}^2} $$

解答形式

互いに素な2つの正整数 $a,b$ を用いて $\displaystyle\frac{a}{b}$ と表されるので,$a+b$ を求めてください.

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答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください.

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外心をOとする△ABCがあり線分BC上に点Dをおくと以下が成立した.
AD=CD, BD-CD=15, OB=24, OD=9
このときABの長さを解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください.

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このときBCの長さの2乗を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください.

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答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください.

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非負実数 $x,y,z$ が $x+y+z=1$ を満たすとします.
$$
x^{5001}y^{5002} + y^{5001}z^{5002} +z^{5001}x^{5002}
$$
の最大値は,互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表すことができます.$a+b$ を素数 $4999$ で割った余りを求めてください.

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半角数字で解答してください.

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凸五角形 $ABCDE$ は以下を満たします.
$$
\begin{cases}
AB=BC=CD=DE \\\\
2\angle{BAE} = \angle{CBA}\\\\
2\angle{ECA} = \angle{AEC} = \angle{BAE} + 30^{\circ}
\end{cases}
$$
このとき,互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\angle{EDB}=\bigg(\dfrac{a}{b}\bigg)^{\circ}$と表すことができるので,$a+b$ を答えてください.

解答形式

半角数字で解答してください.

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このときBCの長さの2乗を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください.