PDC009(A)

pomodor_ap 自動ジャッジ 難易度: 数学
2025年9月30日22:00 正解数: 41 / 解答数: 43 (正答率: 95.3%) ギブアップ数: 0
この問題はコンテスト「PDC009」の問題です。

問題文

一辺の長さが $68$ の正三角形 $ABC$ について,線分 $BC$ 上に点 $D$ をとり,$D$ から $AB,AC$ に降ろした垂線の足をそれぞれ $E,F$ とする.$BE=14$ が成り立つとき,線分 $CF$ の長さを求めよ.


スポンサーリンク

解答提出

この問題は自動ジャッジの問題です。 解答形式が指定されていればそれにしたがって解答してください。

Discordでログイン Sign in with Google パスワードでログイン

ログインすると? ログインすると、解答・ギブアップをする他に、問題を投稿したり、ランキングで競うことができます。

または


おすすめ問題

この問題を解いた人はこんな問題も解いています

PDC009 (B)

pomodor_ap 自動ジャッジ 難易度:
21日前

82

問題文

$p^2q+16r=2s^2$ を満たす素数の組 $(p,q,r,s)$ すべてについて,$pqrs$ の総和を解答せよ.

PDC009 (E)

pomodor_ap 自動ジャッジ 難易度:
21日前

26

問題文

$14\times 14$ のマス目に以下のように整数を書き込む.ただし,左から $m$, 上から $n$ 番目のマスを $(m,n)$ で表すものとする.

  • $(1,1)$ に $1$ を,$(1,2)$ と $(2,1)$ に $2$ を書き込む.
  • $k\geq 3$ について,すべてのマスに整数が書き込まれるまで以下を繰り返す: $k-2$ が書き込まれているいずれかのマスと,辺を共有せず頂点のみを共有しているマスであり,まだ整数が書き込まれていないようなものすべてに $k$ を書き込む.

いま,PDC 君は $(m,n)$ にいるとき $(m+1,n), (m,n+1)$ に瞬間移動することができ,またそれ以外の移動をすることができない.あるマスからあるマスへの経路について,全ての訪問したマス(出発地点と到着地点を含む)に書き込まれた数字の総和をスコアとする.
$(1,1)$ から $(14,14)$ まで移動するとき,スコアが最小となるような移動方法はいくつあるか?

PDC009 (C)

pomodor_ap 自動ジャッジ 難易度:
21日前

28

問題文

正の整数 $n$ について,$f(n)$ で $n$ の正の約数であり,$n$ の最小の素因数を素因数に持たないようなもののうち最大のものを表す.例えば,$f(2\times 3^2)=3^2, f(2\times 3\times 5)=3\times 5$ である.ただし,$f(1)=1$ と扱う.
また,$g(n)$ で $n$ の正の約数 $d$ すべてについて $f(d)$ の総和を表す.
このとき,
$$g(2\times 3\times 7\times 11\times 13\times 17)-g(5\times 7\times 11\times 13\times 17)$$ を求めよ.

B

nmoon 自動ジャッジ 難易度:
19日前

53

問題文

以下の式を満たす正の整数の組 $(m,n)$ 全てについて,$m + n$ の総和を求めてください.

$$(mn - 1)^2 + (m + n)^2 = 650$$

解答形式

正整数で答えてください.

PDC009 (D)

pomodor_ap 自動ジャッジ 難易度:
21日前

23

問題文

$$x^4-xy^3+y^2=11, x^3y-y^4+x^2=13$$ を満たす複素数の組 $(x,y)$ について,$\dfrac{y}{x}$ としてありうる値の総和は互いに素な正の整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表せるので,$a+b$ を解答せよ.

KOTAKE杯007(D)

MrKOTAKE 自動ジャッジ 難易度:
2月前

45

問題文

三角形 $ABC$ において内接円と辺 $BC,CA,AB$ の接点をそれぞれ $D,E,F$ とします.直線 $AD$ と三角形 $ABC$ の外接円の交点のうち $A$ でないものを $G$ とすると,
$$DG=BF,\quad AD=9,\quad AF=4$$
が成立したので線分 $DE$ の長さの $2$ 乗を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.

KOTAKE杯007(E)

MrKOTAKE 自動ジャッジ 難易度:
2月前

50

問題文

$AB<AC$ なる三角形があり,辺 $BC$ の中点を $M$ とし直線 $AM$ と三角形 $ABC$ の外接円との交点のうち $A$ でないものを $D$ とすれば,
$$AB=BD,\quad AM=3,\quad CD=2$$
が成立したので線分 $BC$ の長さの $\mathbf{4}$ 乗を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.

KOTAKE杯007(C)

MrKOTAKE 自動ジャッジ 難易度:
2月前

45

問題文

外接円 $\Omega$ を持つ鋭角三角形 $ABC$ があり,垂心を $H$ とします.直線 $AH$ と $\Omega$ の交点のうち $A$ でないものを $P$ とすれば,
$$BP=HP=15,\quad AH=9$$
が成立したので線分 $AC$ の長さの $2$ 乗を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.

KOTAKE杯007(A)

MrKOTAKE 自動ジャッジ 難易度:
2月前

52

問題文

円に内接する四角形 $ABCD$ があり,対角線の交点を $E$ とすると,
$$BE=CD,\quad AB=16,\quad BD=35,\quad CE=25$$
が成立しました.このとき線分 $AC$ の長さを解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.

ABC(B)

atawaru 自動ジャッジ 難易度:
23日前

55

問題文

$13$ の倍数である $9$ 桁の正整数であって,上 $3$ 桁の整数も上 $6$ 桁の整数も $13$ の倍数であるようなものはいくつありますか?

解答形式

答えは非負整数値となるので,それを半角で解答してください.

ABC(A)

atawaru 自動ジャッジ 難易度:
23日前

39

問題文

$26$ 種類あるアルファベットの大文字からなる文字列に対し,次のようにして整数を対応付けます.

  • $k$ 文字の文字列を考える.$1\leq i\leq k$ なる整数 $i$ について $i$ 文字目が $a_i$ 番目のアルファベットの大文字であるとき,$a_1,a_2,\dots,a_k$ を続けて書く.

例えば,文字列 $CAT$ は,$C$ が $3$ 番目,$A$ が $1$ 番目,$T$ が $20$ 番目のアルファベットであるから $3120$ となります.このように,ある文字列に対応付けられる整数は一意に定まります.
いま,ある文字列に対応付く整数が $12012311821$ となりました.元の文字列として考えられるものはいくつありますか?

解答形式

答えは非負整数値となるので,それを半角で入力してください.

KOTAKE杯006(C)

MrKOTAKE 自動ジャッジ 難易度:
3月前

28

問題文

鋭角三角形 $ABC$ があり,辺 $BC$ の中点を $M$ とし,線分 $AC$ 上に点 $D$ を,$\angle CBD=\angle CAM$ を満たすようにとると,
$$AD=1,\quad BD=6\sqrt{2},\quad DM=4\sqrt{2}$$
が成立しました.このとき,線分 $AB$ の長さの $2$ 乗を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.