≪aは定数とする。xの関数f(x)に対しf(a)とは、f(x)にx=aを代入した値である。例えば、f(x)=2xが与えられれば、f(2)の値は4となる≫
f(x)=3x−1についてf(a+1)をaを用いて表せ
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半径と中心角が等しい扇形に正方形が内接しています。青い正方形と赤い正方形の面積の大小関係を調べてください。 ただし、同じ印をつけた部分の長さは等しいです。
(青の面積) > (赤の面積) なら 1 (青の面積) = (赤の面積) なら 2 (青の面積) < (赤の面積) なら 3 を、半角数字で解答してください。
図のように配置された3つの正三角形があります。青い線分の長さを求めてください。 ただし、赤、紫、緑の線分の長さはそれぞれ1,2,3で、隣り合う正三角形の間の角は30°です。
答えは自然数$A,B$を用いて$A\sqrt{B}$の形に表せます。$A+B$を解答してください。 ただし、根号の中はできるだけ小さい自然数にしてください。
図のように2つの半円が配置されています。(右側の半円の直径の一端は左側の半円の中心に一致する。)赤、緑で示した線分の長さがそれぞれ3,10のとき、青で示した四角形の面積を求めてください。 ただし、図中点線で示した直線は2つの半円の共通接線です。
半角数字で解答してください。
図のように長方形や直角三角形の内接円が配置されています。青で示した角の角度を求めてください。
度数法で求め、半角数字で0以上360未満の整数を解答してください。 ※度や°などの単位は付けないでください。
$f(x)=x^3+7x+6$の値が63の倍数になるような2桁の自然数$x$をすべて求めよ。
解1つごとに改行して上から小さい順に半角数字で入力してください。$x=$は書かなくて良いです。
${}$ 西暦2024年問題第5弾です。今回は8の倍数に注目した場合の数の問題を用意しました。数え漏らしに気をつけてサクッと解いてやってください。
${}$ 解答は指定の場合の数を単位なしでそのまま入力してください。 (例)105通り → $\color{blue}{105}$
図のように黒・赤・青の正方形と、その外接円が配置されています。黒い正方形の一辺の長さが2であるとき、緑で示した線分の長さを求めてください。
※2020.11.10 18:49 問題タイトルを修正しました。 (解答に影響はありません)
図中の線分ABの長さを求めてください。 緑で示した2つの三角形の面積の差は11,赤と青で示した線分の長さの差は1です。
A以上B以下の整数に出現する1の個数を、A●Bと表すとする。 例えば6、7、8、9、10、11には、3つの1が出現しているため、6●11=3 となる。
(15●30)●(220●X)=12 のとき、考えられる整数Xとして最も大きいものを答えなさい。
図のように正方形・半円が配置されています。正方形の一辺の長さが2であるとき、青で示した部分の面積(の合計)を求めてください。
2つの直角二等辺三角形が、それらの斜辺が交点をもつように配置されています。青い線分の長さが10、Xで示した角が鈍角のとき、赤い線分の長さを求めてください。 ただし、同じ色で示した線分の長さはそれぞれ等しいです。
(赤い線分の長さ)$=[ア]\sqrt{[イ]}$ となります。 ただし、$[ア],[イ]$にはそれぞれ自然数が入ります。$[ア]+[イ]$を解答してください。また、$[イ]$に入る自然数はできるだけ小さくしてください。 例: (赤い線分の長さ)$=3\sqrt5$ なら、$3+5\rightarrow8$と解答
三角形の3つの内角の大きさを$A,B,C$とします。このとき、次の式の最小値を求めてください。 $$ \frac{1-\cos A}{\cos B+\cos C}+\frac{1-\cos B}{\cos C+\cos A}+\frac{1-\cos C}{\cos A+\cos B} $$
最小値は$\frac {[ア]}{[イ]}$となります。$[ア]+[イ]$を解答してください。 ただし、$[ア],[イ]$にはそれぞれ自然数が入り、その最大公約数は$1$とします。