問題文
先生はＡ，Ｂ，Ｃの三人に赤、白、黒の帽子のどれかをかぶせました。同じ色は２つまであります。Ａ，Ｂ，Ｃは自分以外の他の二人の帽子の色を見ることが出来ます。しかし、Ａ，Ｂ，Ｃのうち最大３人の嘘つきがいます。ＡＢＣは誰が嘘をついているかしっています。Ａ，Ｂ，Ｃは次の発言をしました。
Ａ「僕がある色だとしたら三色そろうね」
Ｂ「僕がある色だとしたら三色そろうね」
Ｃ「Ａは赤ではなくＢは白ではない」
ＤさんはＡＢＣの発言を聞いてＡＢＣに質問を出来ました。その結果、ＡＢＣは「はい」と答えました。次の内どの質問をすればＤはＡＢＣの帽子の色がわかるだろうか。また、Ａ，Ｂ，Ｃの帽子の色はそれぞれ何色か。
① Ａに「自分の帽子の色がわかりましたか」と聞く。
② Ｂに「Ｃは嘘つきですか」と聞く。
③ Ｃに「嘘つきは二人ですか」と聞く。
１，①のみ ２，②のみ ３，③のみ
４，①と② ５，①と③ ６，②と③
解答形式
半角数字で答え、その次の行にＡ，Ｂ，Ｃの帽子の色をＡＢＣの順に赤はＲ、白はＷ、黒はＢとして半角英字大文字で答えなさい。ただし、質問の答えが何通りもある場合は行を変えて答えなさい。（ＡＢＣの帽子の色の組み合わせは１つに確定します。）
（例）１
２
３
４
５
６
RRR
ヒント1
まず、Ａ，Ｂ，Ｃの文章をかみ砕いてみましょう。
Ａ「僕がある色だとしたら三色そろうね」＝ＢとＣは違う色
Ｂ「僕がある色だとしたら三色そろうね」＝ＡとＣは違う色
Ｃはまぁそのままでいいかな
また、嘘つきの時は
Ａが嘘つき＝ＢとＣは同じ色
Ｂが嘘つき＝ＡとＣは同じ色
Ｃが嘘つき＝Ａは赤、Ｂは白
ヒント2
さて、嘘を何人、誰がついているかわからないので、とりあえず全てのパターンで書き出してみましょう。（赤をＲ、白をＷ，黒をＢとおく）
ＡＢＣ ＡＢＣ ＡＢＣ（の帽子の色）
ＲＲＲ ＷＲＲ ＢＲＲ
ＲＲＷ ＷＲＷ ＢＲＷ
ＲＲＢ ＷＲＢ ＢＲＢ
ＲＷＲ ＷＷＲ ＢＷＲ
ＲＷＷ ＷＷＷ ＢＷＷ
ＲＷＢ ＷＷＢ ＢＷＢ
ＲＢＲ ＷＢＲ ＢＢＲ
ＲＢＷ ＷＢＷ ＢＢＷ
ＲＢＢ ＷＢＢ ＢＢＢ
のうち、同じ色は２つまでしかないのでＲＲＲ，ＷＷＷ，ＢＢＢは無し。
(ⅰ)誰も嘘つきでない場合
ＢＲＷ
ＷＲＢ
ＷＢＲ
ＢＢＲ
ＢＢＷ
の５通り。
(ⅱ)Ａのみ嘘つきの場合
ＷＲＲ
ＢＲＲ
ＷＢＢ
の３通り。
(ⅲ)Ｂのみ嘘つきの場合
ＷＲＷ
ＢＲＢ
ＷＢＷ
の３通り。
(ⅳ)Ｃのみ嘘つきの場合
ＲＷＢ
の１通り。
(ⅴ)ＡとＢが嘘つきの場合
Ａ＝Ｂ＝Ｃとなり矛盾する。
(ⅵ)Ａ、Ｃが嘘つきの場合
ＲＷＷ
の１通り
(ⅶ)Ｂ、Ｃが嘘つきの場合
ＲＷＲ
の１通り
(ⅷ)Ａ，Ｂ，Ｃが嘘つきの場合
(ⅴ)と同じく矛盾。
ヒント3
質問の内容を吟味していきましょう。
①Ａに「自分の帽子がわかりましたか」ときく場合
(a)Ａが嘘つきではないとき
「はい」と答えているので答えが１つに確定している。つまりＡは誰が嘘ついているかわかっているが、Ｄは知らないため、三人の帽子の色は(ⅳ)か(ⅶ)の２通りとわかるのみ。
（(ⅵ)はＡが嘘つきな場合なので×）
(b)Ａが嘘つきであるとき
「はい」と答えているので答えが確定していない。つまり(ⅱ)の場合の３通りとわかるのみ。
よって①のみではＤは三人の帽子の色を確定できない。
②Ｂに「Ｃは嘘つきですか。」と聞く。
(c)Ｂが嘘つきではないとき
「はい」と答えているのでＣは嘘つきである。つまり(ⅳ)(ⅵ)の２通り。
(d)Ｂが嘘つきであるとき
「はい」と答えているのでＢは嘘つきでＣは嘘つきではない。つまり(ⅲ)の３通り。
よって②のみではＤは三人の帽子の色を確定できない。
③Ｃに「嘘つきは二人ですか。」ときく。
(e)Ｃが嘘つきではないとき
「はい」と答えているので嘘つきはＡとＢの二人。よって矛盾するので×
(f)Ｃが嘘つきであるとき
「はい」と答えているので嘘つきは二人ではない。よってＣのみが嘘つきの(ⅳ)の１通りで確定する。
よって③のみの質問でＤは三人の帽子の色を確定できる。（次がラストヒントです）
ヒント4
では、①と②を合わせたら？
(a)と(c)を合わせると(ⅳ)の１通りに確定する。（それ以外は質問に「はい」と答えることに矛盾するので×）
①と③の組み合わせは？
(a)と(f)を合わせると(ⅳ)の１通りに確定する。（それ以外は質問に「はい」と答えることに矛盾したり、候補がなかったりする。）
②と③の組み合わせは？
(c)と(f)を合わせると(ⅳ)の１通りに確定する。（それ以外は質問に「はい」と答えることに矛盾したり、候補がなかったりする。）
よって答えは
3
4
5
6
RWB
