問題文
次の条件に当てはまる月のついたちは「▢月一日▢曜日」である。ただし、今年はうるう年ではなく、このカレンダーは左から日月火水木金土となっている。
１，この月のカレンダーは同じ曜日が５回ある曜日が「三つ」ある。（例えば月、火、水が一ヶ月に５回ある月であれば３つ。）
２，この月の再来月のついたちは「木曜日」である。
３，この月のカレンダー上で、第三週には素数が「２つ」ある。
４，この月のカレンダー上で、火曜日には１０の倍数が「ない」。
５，この月のカレンダー上で、土曜日には１が２つ含まれている。（1,8,15,22,29であれば２つ。）
６，この月を２進数で表すと１の個数が「２つ以上」で、１と０の個数の差が「０」である。（例えばこの月が１１月の時は２進数で表すと１０１１であり、１が３つで差は２である。）
解答形式
何月で何曜日かを行を変えて半角数字と漢字でそれぞれ一文字でお答えください。
例 1
日
ヒント1
カレンダーにはどんな種類があるか考えてみましょう。２８日まであるのは二月、３０日まであるのは４，６，９，１１月、３１日まであるのは１，３，５，７，８，１０，１２月の３種類。そして、ついたちが日～土から始まる７パターン。書き出してみるのは手です。
ヒント2
まず条件をかみ砕いてみましょう。条件１～５を簡単に言うと次のようになります。
条件１･･･この月は３１日まである。つまりこの月は１，３，５，７，８，１０，１２月のどれか。
条件２･･･再来月のついたちは木曜日。ここで、全部のパターンを書き出してみると、
１月･･･再来月は３月でついたちは３曜日分ずれる。（以下多少省略）
２月･･･４月で３曜日分。
３,４,５,６,８,９,１０,１１月･･･それぞれ５,６,７,８,１０,１１,１２,１月で５曜日分。
７，１２月･･･それぞれ９，２月で６曜日分。
このことから、木曜日から３，５，６曜日分戻るとそれぞれ月、土、金となり答えの曜日はこのうちのどれかである。
条件３･･･第三週には素数が２つある。全パターンを書き出してみましょう。(作りやすいように一桁の数字を0をつけて二桁にして、全て３１日まである想定で作っています。)
Ａ Ｂ Ｃ
日 月 火 水 木 金 土
01 02 03 04 05 06 07 01 02 03 04 05 06 01 02 03 04 05
08 09 10 11 12 13 14 07 08 09 10 11 12 13 06 07 08 09 10 11 12
15 16 17 18 19 20 21 14 15 16 17 18 19 20 13 14 15 16 17 18 19
22 23 24 25 26 27 28 21 22 23 24 25 26 27 20 21 22 23 24 25 26
29 30 31 28 29 30 31 27 28 29 30 31
Ｄ Ｅ Ｆ
01 02 03 04 01 02 03 01 02
05 06 07 08 09 10 11 04 05 06 07 08 09 10 03 04 05 06 07 08 09
12 13 14 15 16 17 18 11 12 13 14 15 16 17 10 11 12 13 14 15 16
19 20 21 22 23 24 25 18 19 20 21 22 23 24 17 18 19 20 21 22 23
26 27 28 29 30 31 25 26 27 28 29 30 31 24 25 26 27 28 29 30
31
Ｇ 01
02 03 04 05 06 07 08
09 10 11 12 13 14 15
16 17 18 19 20 21 22
23 24 25 26 27 28 29
30 31
となり、第三週に注目すると素数が２つなのはＡ，Ｂ，Ｄ，Ｆ，Ｇの５パターンで、この月はこのうちのどれかである。つまり、一日は日、月、水、金、土のどれかである。
条件４･･･火曜日には１０の倍数はない。つまり１０，２０，３０がないということだ。（条件１より、２月ではないため３０も含む。）上のカレンダーを参考にすると、火曜日に１０の倍数がないのはＣ，Ｄ，Ｆ，Ｇであるが条件３よりＣはない。よってこの月はＤ，Ｆ，Ｇのどれかである。
条件５･･･土曜日には１が２つ含まれている。つまり、これも上のカレンダーを参考にすると、土曜日に１が２つ含まれているのはＡ，Ｃ，Ｇであるが、条件３，４より、Ａ，Ｃはない。よってこの月はＧのパターンである。
条件６･･･二進数で表すと１＝１ ２＝１０ ３＝１１ ４＝１００ ５＝１０１ ６＝１１０ ７＝１１１ ８＝１０００ ９＝１００１ １０＝１０１０ １１＝１０１１ １２＝１１００ となり、１が２つ含まれていて１と０の差が０なのは９，１０，１２がつのどれかであるが、条件１より９はない。よってこの月は１０月か１２月である。
ヒント3
以上より、Ｇパターンであるとわかったので、ついたちは土曜日である。
また、条件２より５曜日分戻っていたので、３,４,５,６,８,９,１０,１１月のどれかであるが条件６より１０月か１２月であったので、この月は１０月。
よって答えは１０月１日土曜日？あれ、解答形式一文字でってなってるけどどういうこと？１０だと二文字になるし半角数字で、だから十にもできない．．．
ヒント4
よく問題文をみてみると、「」がついているところが気になりますよね。
はじめの、「▢月一日▢曜日」。条件１の「３つ」。条件２の「木曜日」。条件３の「２つ」。条件４の「ない」。条件６の「２つ以上」と「０」。どれも強調しているかのようでしていませんでした。実は「」がついているところは全て嘘をついているとしたら？（はじめから条件を精査し直しかよ(;ﾟロﾟ)）（次がラストヒントです）
ヒント5
条件１･･･３１日までない。つまり、２,４,６,９,１１月のどれか。
条件２･･･再来月の一日は木曜日ではない。（あまりヒントにはならない）
条件３･･･上のカレンダーを参考にするとＣ，Ｅのどちらか。
条件４･･･火曜日に１０の倍数があるのはＡ，Ｂ，Ｅのどれか。
条件５･･･土曜日に含まれている１は２つ。（条件１から３１日がないことに注意！）つまり、Ａ，Ｃ，Ｅ，Ｇのどれか。
条件６･･･２進数で表した時、１の個数が２つ以上ではく１と０の差が０ではない。つまり、１，４，８月のどれか。
以上から、Ｅパターンの４月であるとわかり、４月１日木曜日である。これ実はエイプリルフールだったんですね。だから嘘をついていた、と。ここまで頑張ってくれた皆様、お疲れ様でした。
