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問題文

$10$ 進数での桁和が $2500$ となる正整数であって， $2024$ の倍数となるものうち，最小のものを $M$ とします．$M$ を $10$ 進表記したときの $10^{k-1}$ の位の値を $M_k$ としたとき，$1\leq M_k \leq 8$ を満たす $k$ の総積を $10000000$ で割った余りを答えてください．
ただし，以下の $10^n$ を $2024$ で割った余りに関する表を用いて構いません．

$$
\begin{array}{c:ccccccccc}
n & 3 &4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 \\
\hline
10^n\pmod{2024} &1000 & 1904 &824& 144 & 1440& 232& 296
\end{array}\\\\
\begin{array}{ccccccccc}
10 & 11& 12 & 13 &14 & 15 & 16 & 17 & 18\\
\hline
936& 1264 & 496 &912 & 1024 &120 &1200 & 1880 & 584
\end{array}\\\\
\begin{array}{ccccccccc}
19 & 20 & 21 & 22 & 23 & 24 &25\\
\hline
1792 & 1728 & 1088 & 760 & 1528 & 1112 & 1000
\end{array}
$$

解答形式

半角数字で解答してください．
たとえば $M=9876543210$ であれば，$M_1=0,M_2=1,\ldots,M_{10}=9$ となるため，$1\leq M_k \leq 8$ を満たす $k$ の総積は $2 \times \cdots \times 9= 362880$ となります．

問題文

$1,\ldots,2024$ の並べ替え $a_1,\ldots,a_{2024}$ に対して，スコアを
$$
\sum_{k=1}^{2024} (2024a_k-k-1)(a_k-2024k)
$$
で定めます．$2024!$ 通りの並べ替えに対して，スコアとしてあり得る値はいくつありますか．

解答形式

半角数字で解答してください．

問題文

I finished () my homework.

解答形式

()に入る語句を英語で答えよ。

問題文

$AB=AC$なる鋭角二等辺三角形$ABC$において$AB$,$BC$の中点をそれぞれ$M$,$N$とし、$MC$の垂直二等分線と$AN$の交点を$P$とします。$\triangle ABC$の面積は$15$であり、$AP:PN=4:1$であるとき、$BC^4$を解答してください。

解答形式

半角数字で解答してください。

問題文

三角形 $ABC$ の垂心を $H$ とし、$AH$ と $BC$ の交点を $D$、$BC$ の中点を $M$ とすると、$B,D,M,C$ がこの順に並びました。$AH$ を直径とする円と $AM$ の交点のうち $A$ でない方を $X$ とすると、$∠CXM=∠BAM$ でした。$BD=23,DM=42$ のとき、三角形 $ABC$ の面積を解答してください。

解答形式

半角数字で入力してください。

問題

$a=2+\sqrt3$とする.
このとき
$$a^{2025}+a^{2023}+...+a^3+a$$の$1$の位を求めよ.

解答形式

半角数字で解答してください

問題文

$\triangle ABC$において$AC$,$AB$の中点をそれぞれ$M$,$N$とし, 線分$BM$,$CN$上(端点を除く)にそれぞれ点$D$,$E$をとります. 直線$AD$,$AE$と線分$BC$の交点をそれぞれ$P$,$Q$としたとき,$$\frac{AP･PD}{PB}=MN-PC$$$$\frac{AQ･QE}{QC}=MN-QB$$が成立しました. $∠ADB=101°$,$∠BEN=62°$,$∠DCB=41°$のとき, $∠AED$の角度を度数法で解答してください.

解答形式

半角数字で入力してください.

問題文

正三角形 $ ABC$ の辺 $AB,BC,CA$ 上にそれぞれ点 $P,Q,R$ があり，
$$PQ=3,\ \ \ \ QR=5,\ \ \ \ RP=7,\ \ \ \ AB=9$$ を満たしています．このとき，線分 $AQ$ の長さは互いに素な整数 $a,b$ を用いて $\displaystyle \frac{a}{b}$ と書けるので $a+b$ の値を解答してください．

解答形式

答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください．

問題文

次の関数の極大値を求めよ。
y=|x^2-7x+10|+x

解答形式

半角数字でお願いします。

問題文

$∠BAC=30°$、$BC =3$である$△ABC $について、$AB$の最大値を解答してください。

解答形式

半角数字で解答してください。

問題文

Aaaaaa アアアア漢、漢漢
漢あ漢あああああ漢あ
あああ漢漢あアアアアア

あーあぁ
漢ぁああ漢漢！（Aa！）漢Aaa♡ aa 漢漢！（Aa！）
あああーあああー？（あああああーあ）
アァ？( ﾟДﾟ) あああああああ、漢あああーあ（あ〜！）
漢漢!! アア漢アアアアア☆

漢漢あ　あ漢ああああ
漢ああああああ（ああ！）
漢漢あ　漢あ漢あ
漢漢あ　漢ああ？♡（あぁ）
あぁ　ああああああ
漢ああ漢ぁあ
漢漢ああ漢あ漢あああ
あああああ漢

（あああぁあ！あああぁあ！漢ぁあああああぁあ！）
ああ漢漢あ漢ああああああぁ？
（あああぁあ！あああぁあ！あああああァ〜！）
あぁ、あああああ。あ漢あ漢ああ〜＾＾

アアアア漢、漢漢（あぁあぁーあ！）
アアアア漢漢あ漢漢（あぁあぁーあ！）
ああああぁああああ　漢あ漢ああああああ
Aaaaaa アアアア漢、漢漢（あぁあぁーあ！）
漢あ漢あああああ漢あ（Aaa！）
あああ漢あああ　漢漢ああ漢あぁあ
漢漢あアア　あああああ

（あああぁあ・・・）
ああ。漢あ漢ああ、ああああ漢漢あ漢あ漢あああ
漢漢ぁああああああぁ！
あーああ、漢あaaaあああ。
（あああぁあ・・・ああ、あぁあ漢ああァ〜〜〜）

漢ぁああ漢漢！（Aa！）漢Aaa♡ aa 漢漢！（Aa！）
あああーあああー？（あああああーあ）
アァ？( ﾟДﾟ) あああああああ、漢あああーあ（あ〜！）
漢漢!! アア漢アアアアア☆

あぁーあ、漢漢ああああああぁァーあ
漢漢漢アァアアーアァアアああ漢漢あぁーあ
ああ、漢ああぁあ漢あアアアアあぁああぁあ
あぁーあ漢あああああああ

あぁーあ　　（漢ああ〜ァ）
アアアア　　（漢ああ〜ァ）
ああああ　　（漢ああ〜ァ）
漢ぁあああぁああああああ？
漢あああ　　（漢ああ〜ァ）
ああああ　　（漢ああ〜ァ）
あーあぁ　あーあぁ　あぁあああ〜！a

ああああああああ　あ漢あぁああ漢あぁあ
ああ漢漢あああ　アアあああーあ
漢漢漢漢　111漢
漢漢漢漢　あ・あ・あ・あ♡

漢漢☆ああアーーーーア（あぁぁあぁぁぁ〜〜〜）
あああぁあぁ！ああアーーーーア（あぁぁあぁぁぁ〜〜〜）
ああああぁ！ああアーーーーア（あぁぁあぁぁぁ〜〜〜）
ああアーーーーア（あぁぁあぁぁぁ〜〜〜）

漢ああ漢。漢ああアアアーアァアあ、漢あ漢あ漢あ漢ああ漢。
漢ああアアアアあ漢あ漢ああ漢漢ああ、漢漢あ漢。
あああ、ああアーアあああああ。

「あああ、漢ああ漢あああ・・・」

漢漢　ああ漢あ漢ああ
漢ああ漢あああああ
漢ぁ漢あアァアアアあ　漢ああ漢ああああ
Aaaaaa　漢あ漢ああ漢漢あ
あぁあ漢あ漢あ・・・
『漢漢ああ漢あああ』

あぁあああ漢漢あああああ
あ漢ああ漢あ漢ああああ漢漢ああ、漢あ漢漢ああああ？
あぁ、漢あああ。ああ、あああぁーああああああああ！

アアアア漢、漢漢（あぁあぁーあ！）
ああああ漢漢あアアアア（あぁあぁーあ！）
アアアアああああ　ああ漢あ漢あああああ
Aaaaaa アアアア漢、漢漢（あぁあぁーあ！）
漢あ漢あああああ漢あ（Aaa！）
あああ漢あああ　漢漢ああ漢あぁあ
漢漢あアア　あああああ
あああ漢漢あアアアアア

漢ぁああ漢漢！（Aa！）漢Aaa♡ aa 漢漢！（Aa！）
あああーあああー？（あああああーあ）
アァ？( ﾟДﾟ) あああああああ、漢あああーあ（あ〜！）
漢漢!! アア漢アアアアア☆

ああぁあーあ、ああああああ。

解答形式

曲名を入力

問題文

次の和を $10$ 進小数で表し、小数第 $61$ 位から第 $70$ 位までを求めよ。
$$
\sum_{n=1}^{9}\frac{n(10^{2n+1}-1)}{9\cdot10^{n^2+2n}}
$$

解答形式

小数第 $61$ 位から第 $70$ 位まで ($10$ 桁の数) を、半角で1行目に入力せよ。
2行目以降に改行して回答すると、不正解となるので注意せよ。