全問題一覧
公開日時: 2025年4月7日21:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
$2^{2^{10}}$ を素数 $2027$ で割った余りを求めてください．
公開日時: 2025年4月7日21:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
方程式 $x^2 - 77\left\lfloor x \right\rfloor + 55\lceil x \rceil + 57 = 0$ の実数解の $2$ 乗の総和を解答してください．
備考
高校生時代(2016年)の作問のリメイクです.
公開日時: 2025年4月7日21:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
$a, b$ を非負整数とします。xy平面上の点 $(0, 0)$から点 $(a, b)$まで、$x$ 軸正方向に1進むか、$y$ 軸正方向に1進むかで到達するための道の数を $C(a, b)$ とします。
$0 \leq a < 1100 $ かつ $0 \leq b < 1100 $ であるような非負整数組 $(a, b)$ であって、$C(a, b)$ が奇数であるようなものの個数を答えてください。
解答形式
答えは非負整数なので，その数値を回答してください．OMCと同じです．
公開日時: 2025年4月7日21:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
正 $12$ 面体の $20$ 個の頂点に，$20$ 個の数字
$$
1\cdot 1!, \quad 2\cdot 2!, \dots \quad 20\cdot 20!
$$
を配置します．この正 $12$ 面体の各面の正五角形に対し，その頂点に置かれた $5$ つの数字の総和を書き込みます．面に書き込まれた $12$ 個の数字の総和は配置の仕方によらず一意に定まるので，$S$ を $2024$ で割った余りを解答してください．
公開日時: 2025年4月5日20:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
$N=9000^2\times 9001$ とし, 以下の条件を満たす整数の組の列 $(x_0,y_0,z_0), (x_1,y_1,z_1) ,\dots,(x_{N},y_{N},z_{N})$ を良い列 と呼びます.
- $(x_0,y_0,z_0)=(x_{N},y_{N},z_{N})=(0,0,0)$.
- $n=1,2,\dots,N$ について, $(x_n-x_{n-1},y_n-y_{n-1},z_n-z_{n-1})$ は $(1,-1,0)$ の $6$ 通りの並べ替えまたは $(0,0,0)$ のいずれかに等しい.
このとき良い列について $(x_i,y_i,z_i)=(x_{i-1},y_{i-1},z_{i-1})$ を満たす $i\;(i=1,2,\dots,N)$ の個数を $k$ としたとき $2^k$ をその列の 良さ とします. 良い列すべてについてその良さの総和を $S$ とします. このとき $S$ を素数 $8999$ で割った余りを求めてください.
公開日時: 2025年4月4日17:09 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 算数 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
以下の無限級数の値を求めてください。
$$ S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2 \binom{2n}{n}} $$
ここで、
$$
\begin{pmatrix} 2n \\ n \end{pmatrix}=\frac{(2n)!}{(n!)^2}
$$は中央二項係数です。
解答形式
$\frac{9^2}{5}$の場合は、9^2/5のように解答してください。
公開日時: 2025年4月2日16:25 / ジャンル: 謎解き / カテゴリ: / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
$55 = 55$
$56 = 57$
$57 = 58$
のとき、 $3776 =$ ？
解答形式
数字で入力してください
