全問題一覧
公開日時: 2025年9月13日18:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
三角形 $OAB$ がある．点 $C$ を$\angle CAO=\angle BAO$, $AC\perp CO$ となるように辺 $AB$ に対し点 $O$ と同じ側に取る．
また，点 $B$ から直線 $CO$ に引いた垂線の足を $D$ とする．
$C$ を通り直線 $OB$ に垂直な直線と $D$ を通り直線 $OA$ に垂直な直線の交点を $G$ とするとき,
$CD=17,\, GO=8,\, GC=15$ である．
このとき $AB$ の長さは互いに素な正整数 $a,b$ と平方因子を持たない正整数 $c$ を用いて $\dfrac{b\sqrt{c}}{a}$ と書けるので，$a+b+c$ を求めよ.
解答形式
半角数字で入力してください。
公開日時: 2025年9月8日3:41 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題
実数$x，y$が
$$
\begin{cases}
x^2+y^2=1\\
2x^3+2y^3=1
\end{cases}
$$
を満たしているとき，$x+y$ のとりうる値をすべて求めよ．
解答形式
解答に$sinθ，cosθ$を含む場合は，$cosθ(0<θ<π)$に統一し，記入例にしたがって全て$半角$で解答してください．なお，度数法で解答すると不正解となるので，弧度法を用いてください．
小数などを用いた近似値での解答は不正解となります．
複数の解答がある場合は小さい値から順に上から改行してください．
記入例
3cos(5π/6)
3cos(π/3)
公開日時: 2025年9月7日23:04 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
三角形$ABC$において，$AB,BC$の中点をそれぞれ$M,N$とし，重心を$G$とします.三角形$AGM$の外接円と三角形$CGN$の外接円が再び交わる点を$P$とすると以下が成立しました.$$GP//BC AB＝5 AC＝4$$このとき線分$GP$の長さの二乗は互いに素な正整数$a,b$を用いて$\dfrac{a}{b}$と表せるので，$a +b$の値を解答して下さい.
解答形式
例）ひらがなで入力してください。
公開日時: 2025年9月7日19:59 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
$$問 題$$
$実数全体で定義され、実数値を取る定数でない関数f(x)がある。$
$この関数が任意の実数x,yに対して恒等式$
$$f(x ^2+y)＝f(kx ^2+2y)−f(3x ^2)$$
$を満たすとき、定数kの値を求めよ。$
公開日時: 2025年9月7日0:07 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: / 難易度: / ジャッジ形式: 採点者ジャッジ
漸化式 合同式 数学
$$
M_{x}(y)をyをxで割った余りとします。
\\a_{n+1}=M_{p}(3a_{n} +\beta),a_{1}=aであり、
\\
\begin{equation}
\left\{
\begin{alignedat}{3}
n,a,\beta,p\in\mathbb{N}
\\n\geq1
\\1\leq \beta \leq p
\end{alignedat}
\right.
\end{equation}
である数列を考えたとき、\\
\\
a_{n}の取り得る値の種類をT_{p}として、T_{p}\ne pを示してください。
$$
解答形式
日本語で簡潔に入力してください。