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問題文

以下の漸化式で与えられる数列${a_n},{b_n}$を考える。ただし、$n$は非負整数であるとし、${a_n}$の初項は$a_0=1$とする。
$\displaystyle a_{n+1}=\sum_{k=0}^na_ka_{n-k} , \displaystyle b_{n+1}=\sum_{k=0}^n (k+1)a_ka_{n-k}$
(1)$b_n$を$a_n$で表わせ。
(2)$\displaystyle a_{n+1}=\frac{2(2n+1)}{n+2}a_n$を証明せよ。
(3)それぞれの数列の一般項$a_n,b_n$を求めよ。
(4)$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{a_n}$を求めよ。ただし$\displaystyle\lim_{n \to \infty} \frac{\log n}{n}=\lim_{n \to \infty} \frac{\log(n+1)}{n}=0$を証明無しで用いても良い。

解答形式

(4)の答えを半角数字またはTeXで入力してください。
(1)~(3)についてはお手持ちの紙に解答し、解説を確認ください。

問題文

関数
$f(x)=\sqrt[3]{-(x+4)(2x+3)(3x-8)}\ \left(\displaystyle -\frac{3}{2} \leq x \leq \frac{8}{3}\right)$
の最大値を求めよ。

解答形式

半角数字またはTeXを入力してください。

問題文

数列 $ \{ a_n \} $ $(n=1,2\dots)$ を、
$$
a_1=2,\ a_2=3,\ a_{n+1} = \max_{1 \leqq k \leqq n} \{ (n-k+1)a_k \}\ (n \geqq 2)
$$

で定める。$ \{ a_n \} $ の一般項を求め、さらに $\log_{3}{(a_{6062})}$ の値を求めよ。

解答形式

$\log_{3}{(a_{6062})}$ はある自然数となるので、その値を半角数字で答えよ。

問題文

（2020.9.26 11:57追記）
解答形式に不備があったため、訂正致しました。

図の青、緑、赤の線分の長さを$X,Y,Z$、斜線部の面積を$S$とすると、次の式が成り立つ。
$$
\frac{[ア]}{S}=\frac{[イ]}{Z}\left(\frac{1}{X}+\frac{1}{Y}\right)
$$

なお、図の曲線は半円の弧である。

解答形式

$[ア],[イ]$にはともに自然数が入ります。その和を半角数字で解答してください。
ただし、その和が最小となるように解答してください。
例:$[ア]=4,[イ]=2$なら$6$ではなく(両辺を$2$で割ることにより)$3$と解答。

問題

解答形式

ひらがなで入力してください

問題文

以下にインドネシア語の語句が12個与えられている。

1. air mata
2. air putih
3. batu
4. batu merah
5. bulu mata
6. hari merah
7. hari pertama
8. matahari
9. Merah Putih
10. nasi goreng
11. nasi putih
12. rumah pertama

以下にその意味がランダムな順番で並んでいる。

(a) どれがどれに対応するか示しなさい。
(b) 次の語句をインドネシア語に訳しなさい

1. 日
2. 水
3. 赤い目
4. 石造りの家
5. 玄米

⚠インドネシア語はオーストロネシア語族のマレー・ポリネシア語群に属する。
インドネシア国旗は上半分が赤、下半分が白の旗である。
下はインドネシアの「玄米」の画像である。
https://encrypted-tbn0.gstatic.com/images?q=tbn%3AANd9GcQY3JdCrnmrUs0cCzSSlTNj3DhqU8DhRXcWog&usqp=CAU

解答形式

解答は(a)1~12、(b)1~5を順に改行区切りで 答えだけを 入力してください。
総行数は17行になります。
（例）
焼き飯
石
太陽
涙
インドネシア国旗
白米
休日
まつげ
最初の日
最初の家
赤い石
真水
aaaa
bbbb
cccc
dddd
eeee

問題文

図のように正六角形・扇形・その接線があります。Xで示した角の大きさを求めてください。

解答形式

0以上360未満の半角数字で解答してください。
※単位（°や度など)をつけず、度数法で解答。

問題

解答形式

〇△を漢字で入力してください。