問題一覧 | ポロロッカ

柏陽祭G

11

公開日時: 2024年9月21日10:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ

$xy$ 平面における最高次係数が1である4次関数 $f(x)$ に対して， $y=x^2$ が2点(10, $f(10)$ )，(16, $f(16)$ )で接しているとき， $f(x)$ を求めよ．ただし， $f(x)$ は整数 $a, b, c, d$ を用いて $x^4+ax^3+bx^2+cx+d$ と表されるため， $\mid a\mid+\mid b\mid+\mid c\mid+\mid d\mid$ を答えよ．

柏陽祭F

22

re.ghuS

公開日時: 2024年9月21日10:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ

10進数における $10!$ を $n$ 進数に変換したときの末尾につく0の数を $f(n)$ とする．このとき， $\sum\limits_{n=2}^\infty f(n)$ を求めよ．

柏陽祭B

22

re.ghuS

公開日時: 2024年9月21日10:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ

1辺4の正三角形の内部に点 $P$ をとる．
点 $P$ の各辺からの距離をそれぞれ $a, b, c$ と置いたとき， $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{11\sqrt{3}}{6}, \frac{1}{a}\times\frac{1}{b}\times\frac{1}{c}=\frac{\sqrt{3}}{2}$ が成り立ったから $a^2+b^2+c^2$ の値を求めよ．ただし，答えは互いに素な自然数 $a, b$ を用いて $\frac{a}{b}$ と表されるので， $a+b$ の値を答えよ．

柏陽祭C

35

re.ghuS

公開日時: 2024年9月21日10:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ

$p, q$ を素数とする．自然数 $N=p^6-q^6$ と表され、相違なる素因数をただ3つもつとき， $N$ の値を求めよ．

柏陽祭D

18

re.ghuS

公開日時: 2024年9月21日10:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ

$a$ を $b$ で割った余りを $f(a, b)$ とする．
このとき， $\sum\limits _{n=1} ^{10000} f(n!+1, n+1)$ の値を求めよ．

柏陽祭E

16

re.ghuS

公開日時: 2024年9月21日10:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ

$H$ 高校には一郎，二郎，三郎，...， $n$ 郎の $n$ 人の生徒が在籍している．この $n$ 人が英語と数学の試験を受けたとき，英語の分散が2，数学の分散が8，英語と数学の相関係数が0.5であった．
$1 \leq k \leq n$ を満たす自然数 $k$ について， $\vec{a}$ の第 $k$ 成分は $k$ 郎の英語の平均値との偏差， $\vec{b}$ の第 $k$ 成分は $k$ 郎の数学の平均値との偏差となるように $\vec{a}, \vec{b}$ を定義する．
このとき， $\vec{a}$ と $\vec{b}$ の内積 $\vec{a}\cdot\vec{b}$ を求めよ．

柏陽祭H

32

re.ghuS

公開日時: 2024年9月21日10:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ

長方形 $ABCD$ がある． $BC$ 上に点 $E$ を， $CD$ 上に点 $F$ を以下の式が成り立つように取る．\
$\angle BAE=\angle CEF$ ， $\angle AFD=2\angle CEF$ ， $DF=2$ ， $CF=\sqrt{5}-2$ が成り立つとき， $\angle DAF$ の値を度数法で求めよ．

没問

2

poino

公開日時: 2024年9月19日19:48 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ

問題文

$n$ 以下の正整数のうち $n$ と互いに素なものの個数を表す $φ(n)$ を $a$ 回合成した関数を $φ^a(n)$ と書くとき、 $φ^a(n)=1$ を満たす最小の $a$ が $8$ であるような $n$ の最小値と最大値の積を解答してください。

解答形式

半角数字で入力してください。

平方数

20

katsuo_temple

公開日時: 2024年9月16日18:03 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ

問題文

$n^2-n+1$ が平方数となるような非負整数 $n$ を全て求めよ。

解答形式

$n$ を小さい順に改行して半角で解答して下さい。
例) $n=3,7,9$ の場合
3
7
9
と解答して下さい。

Q2.円に関する証明

0

34tar0

公開日時: 2024年9月11日17:03 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 中学数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 採点者ジャッジ

中学数学 証明 数学 円

問題文

$6$ 点 $A,B,C,D,E,F$ がこの順に同一円周上にあり、 $AB=BC,CD=DE,EF=FA$ を満たす。このとき、 $3$ 直線 $AD,BE,CF$ は一点で交わることを証明せよ。

解答形式

証明文を書く！

パズルのピース

6

Yuu_0909

公開日時: 2024年9月10日19:22 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ

高校数学 中学数学 図形 ポリオミノ

問題文

一辺の長さが１である正方形を $n$ 個、頂点が合うように辺同士でつなげてできる図形を $n$ -オミノとする。ただし、 $n=1$ の場合は１つの正方形である。また、 $n$ -オミノが多角形をなすとき（ $n$ -オミノで囲まれた領域が存在しないとき）、これを $n$ -オミノ多角形とする。

$\rm{S_n}$ が $n$ -オミノ多角形であるとき、 $\rm{S_n}$ の辺の数が2024となるような $n$ の最小値を求めよ。

解答形式

答えは整数となるので、半角で入力してください。

Q1.アナグラム

1

34tar0

公開日時: 2024年9月9日16:00 / ジャンル: 謎解き / カテゴリ: / 難易度: / ジャッジ形式: 採点者ジャッジ

アナグラム 計算 入れ替え

問題文

ある数A,B,C,Dがあり、A+B=C+Dが成り立ちます。また、A,B,C,Dを英単語で表したものをそれぞれa,b,c,dとします。このとき、a,bに使われているアルファベットと、c,dに使われているアルファベットは同じでした(個数まで同じ)。このとき、A,B,C,Dを答えてください。ただし、AはC,AはB,CはDより大きいとします。

解答形式

A,B,C,Dを行ごとに答えてください。
例）
1
2
3
4

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