問題一覧 | ポロロッカ

円に内接する四角形$ABCD$において, $∠BAD$の二等分線と線分$BC$との交点を$E$とし, $E$を通り$CD$に平行な直線と線分$AD$との交点をFとすると,
$$
AE=7　CE=5　BF=6
$$が成立した. このとき, $FD$の長さは互いに素な正整数$a,b$を用いて$\frac{b}{a}$と表されるので$a+b$を解答せよ.

自作かんたん整数

13

noriyariku

公開日時: 2026年6月29日16:03 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ

問題文

$a,b,c,d$ を非負整数とする．
$88a+90b+91c+92d$ の形で表すことのできない最大の正の整数を求めよ．

解答形式

整数で解答してください．

JJMO風証明①

0

Gagoh

公開日時: 2026年6月26日22:54 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 中学数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 採点者ジャッジ

鋭角三角形 $ABC$ （$AB \neq AC$）の外接円を $\Gamma$ とする。
点 $A$ における $\Gamma$ の接線と、直線 $BC$ の交点を $P$ とし、$P$ から $\Gamma$ に引いた点 $A$ とは異なる接線の接点を $D$ とする。
線分 $AD$ の中点を $M$ とする。
直線 $BM$ と $\Gamma$ の交点のうち $B$ と異なるものを $E$ とし、直線 $CM$ と $\Gamma$ の交点のうち $C$ と異なるものを $F$ とする。
このとき、$3$ 点 $P, E, F$ は同一直線上にあることを証明せよ。

数列

0

smasher

公開日時: 2026年6月26日17:37 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ

問題文

$a_1=m$,$a_{n+1}=a_n^2$とする。
$a_k=2025$となる正整数$k$が存在するような$m$の値を$m_1,m_2,m_3,…$とする。
$\displaystyle\lim_{n\to \infty}\left(\sum _{k=1}^{n}\quad \frac{1}{m_k}\right)$は収束するか。

解答形式

「はい」または「いいえ」と入力してください。

確率_1

1

Crownether

公開日時: 2026年6月22日17:49 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ

問題文

$3$ つの区別できる立方体があります。躑躅色$,$ 熨斗目花色$,$ 鶸色の絵の具を用意し$,$ $18$ 面のうち無作為に選んだ $6$ 面を躑躅色に$,$ 別の $6$ 面を熨斗目花色に$,$ 残りの $6$ 面を鶸色に塗ります。ただし$,$ どの塗り方も等確率で起こるものとします。

色が塗られた後の $3$ つの立方体を同時に投げたとき$,$ 出た $3$ つの面の色を記録した後$,$ $3$ つの立方体をそれぞれ $1$ 回目に出た面とは異なる面が無作為に上面となるように$,$ 同時にもう一度投げるとき$,$ $1$ 回目に出た $3$ つの面がすべて異なる色であり$,$ かつ $2$ 回目に出た $3$ つの面もすべて異なる色となる確率を求めてください。

解答形式

答えは分数になるので(既約分数)$,$ 分母と分子の和を半角数字で入力してください。

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