問題一覧 | ポロロッカ

A. 漫画を読む計画（パターン数:$12$）

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公開日時: 2026年9月5日6:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ

問題文

$\text{A}$さんは、漫画「パワフル」を読んでいます。「パワフル」は $10^{100}$ 巻にわたって刊行されており、$1$ 巻は $120$ ページあります。$\text{A}$さんは「パワフル」を $1$ 巻から $1$ ページたりとも飛ばさずに読んでおり、昨日までに合計 $100i$ ページ読んでいます。
$\text{A}$さんは、今日は「パワフル」を次のような予定で読みます。
・昨日読んだ場所の続きから最大で $200$ ページ読む。$3$ の倍数の巻の終わりにたどり着いた場合、今日は「パワフル」を読むのをやめる。

このとき、$\text{A}$さんは、今日だけで「パワフル」を何ページ読めるかを、$i=1,2,…,12$について求めてください。

解答形式

$1$ 行で、$12$ パターンの答えを入力してください。
空白区切り・半角で、以下のように記述してください。
例：$1$ $2$ $3$ $4$ $5$ $6$ $7$ $8$ $9$ $10$ $11$ $12$

D. マス同士の移動（パターン数：$81$）

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normal_mathuser

公開日時: 2026年9月5日6:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ

問題文

縦 $i$ マス、横 $j$ マスにわたって合同な正方形が敷き詰められています。このとき、最も左上にあるマスの座標を $(1,1)$ とし、右下のマスを $(i,j)$ とします。そこで、隣接するマスへ移動すること（例：$(1,1)$ → $(1,2)$ や $(3,4)$ → $(4,4)$ など）を次の条件のもとでちょうど $i+j-2$ 回（最短経路となるように）行います。
・マス $(p,q)$ について、$|p-q|\geq 4$ となるマスは通れない。
・マス $(p,q)$ について、$p=q$ かつ $p$ が偶数であるマスは通れない。

このとき、$(1,1)$ から $(i,j)$ に移動する経路の数を $W_{i,j}$ としたとき、$W_{i,j}$ の値を $3\leq i,j \leq 11$ について求めてください。なお、行き先が通れないマスである場合は、代わりにそのことを記述してください。

解答形式

$9$ 行にわたって入力してください。
空白区切り・半角で、以下の形で記述してください。なお、行き先が通れないマスである場合は、代わりに available と記述してください。
$W_{3,3}$ $W_{3,4}$ $\cdots$ $W_{3,11}$
$W_{4,3}$ $W_{4,4}$ $\cdots$ $W_{4,11}$
$...$
$W_{11,3}$ $W_{11,4}$ $\cdots$ $W_{11,11}$

G. 条件を満たす自然数（パターン数：$12$）

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normal_mathuser

公開日時: 2026年9月5日6:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ

問題文

$10^{10}$ 以下の自然数について、次の条件をすべて満たす最大の自然数を $N_i$ 、最小の自然数を $M_i$ とします。
・約数の総和は $i^2$ で割り切れる。
・約数が $i$ 個以上ある。
・$10^{10}$ との最大公約数が $i$ 以上である。
このとき、$N_i$ および $M_i$ を、$1\leq i \leq 12$ について求めてください。なお、問題文の制約上、条件を満たす自然数が少なくとも $1$ つはあることが証明されています。