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問題

1.$45×45$
2.$25×8$
3.$1.3-3.5+2.2$
4.$123×45+20$
5.$12m+34cm+56mm=?mm$
6.$10m+1110cm+11mm=?mm$

回答形式

計算結果(または$?$に入る数)のみを半角で答えてください
この問題は行ごとのジャッチです。

問題

1.$\frac{15}{4}×\frac{16}{3}$
2.$\frac{20}{7}÷\frac{10}{21}$
3.$(\frac{1}{4}+\frac{3}{16})×(2+\frac{2}{7})$
4.$\frac{5}{3}÷\frac{7}{2}×\frac{3}{2}÷\frac{5}{7}$
5.$2÷\frac{2}{3}×\frac{4}{3}÷\frac{4}{5}$
6.$2×3×4×5×(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5})$

解答形式

計算結果のみを半角で答えてください。
この問題は行ごとのジャッチです。

問題

1.$1:2=3:?$
2.$\frac{1}{5}:\frac{3}{5}=?:3$
3.$\frac{5}{3}:\frac{3}{5}=50:?$
4.$\frac{3}{54}:\frac{10}{5}=?:36$
5.$35:14=45:?$
6.$\frac{1}{2}:\frac{4}{3}=9:?$

解答形式

$?$に入る数のみを半角で答えてください
この問題は行ごとのジャッチです。

問題

次の式を工夫して計算してください。(見やすくするため段で分けていますが、これは一つの長い式です)
$2.32323232×0.11111111$
$+1.23412345×0.12345678$
$+0.20304815×1.01101101$
$+0.09193704×3.210321$
$+4.54454454×0.20304815$
$+0.11111111×3.23232323$
$+0.19070248×1.23412345$
$+3.210321×0.22222222$

解答形式

途中式も含め詳しく書いてください。
工夫できる箇所が工夫できていない場合、不正解とします。(工夫箇所は沢山あります。)

問題文

$a,b$ を正整数とするとき，$f(a,b)$ を次の式を満たす整数 $n$ の個数として定めます．$$an^3+b=\mathrm{lcm}(a,b)n^2+\gcd(a,b)n$$このとき，次の値を求めてください．$$\sum_{a=1}^{100}\sum_{b=1}^{100}f(a,b)$$

解答形式

答えは非負整数値となるので，それを半角で解答してください．

問題文

$1,2,\dots,8$ の並び替え $a_1,a_2,\dots,a_8$ であって，$$\frac{a_1+a_2+a_3+a_4}{a_5+a_6+a_7+a_8}$$ が整数となるものはいくつありますか．

解答形式

答えは非負整数値となるので，それを半角で解答してください．

問題文

次を満たすすべての複素数組 $(a,b,c)$ について，$abc$ の値の総和を求めてください．
$$\left\{
\begin{aligned}
ab(b+c)&=3\\
bc(c+a)&=4\\
ca(a+b)&=42
\end{aligned}
\right.$$

解答形式

答えは正整数 $m,n$ を用いて $\dfrac{m}{n}$ と表されるので，$m+n$ の値を解答してください．

問題文

$p\leq q\leq r$ なる素数の組 $(p,q,r)$ であって，次を満たすものすべてについて $pqr$ の値の総和を求めてください．$$p^2+q^2+r^2=995$$

解答形式

答えは非負整数値となるので，それを半角で解答してください．

問題文

$AB\lt AC$ なる鋭角三角形 $ABC$ について，その外接円の優弧 $BC$ の中点を $D$ ，辺 $BC$ の中点を $M$ とし，直線 $AC,DM$ の交点を $X$ とします．このとき，四角形 $ABCD$ の面積は $97$ で，かつ $DX=4,XM=5$ が成立しました．三角形 $ABC$ の面積を求めてください．

解答形式

答えは互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表されるので，$a+b$ の値を解答してください．

問題文

$2^6×3^2×7$ の正の約数 $42$ 個の並び替え $(a_1,a_2,\dots,a_{42})$ であって，次の条件を満たすものはいくつありますか．

• $n=1,2,\dots,42$ について，$S_n=\displaystyle\sum_{k=1}^n a_k$ としたとき，$S_1,S_2,\dots,S_{42}$ はいずれも $3$ の倍数でない．

解答形式

答えは非負整数 $N$ となるので，$N$ が $2$ で割り切れる最大の回数を解答してください．

問題文

$0\leq n\leq m\leq 100$ なる整数組 $(m,n)$ のうち，$_m\mathrm{C}_n$ が偶数となるものはいくつありますか．ただし，$_0\mathrm{C}_0=1$ とします．

解答形式

答えは非負整数値となるので，それを半角で解答してください．

問題文

正整数 $N$ に対して，$v_3(N)$ で $N$ が $3$ で割り切れる最大の回数を表します．このとき，次の値を求めてください．$$\sum_{n=1}^{100}v_3\left(\sum_{k=1}^{n}k!\right)$$

解答形式

答えは非負整数値となるので，それを半角で解答してください．