全問題一覧
公開日時: 2024年3月31日12:20 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
$\angle{A} = 60^{\circ}$ なる三角形 $ABC$ の内心を $I$，外心を $O$ とする．直線 $IO$ と直線 $BC$ の交点を $D$ とし，直線 $AD$ と三角形 $ABC$ の外接円との交点を $E(\not = A)$ とすると，以下が成立した:
$$EI = 23 , IO = 18$$
このとき，線分 $AI$ の長さは，互いに素な正整数 $a,b$ を用いて$\displaystyle\frac{a}{b}$ と表されるので，$a + b$ を解答してください．
公開日時: 2024年3月30日18:29 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
幾何
問題文
（ https://mathlog.info/articles/Lf8QaKPklfv156yuq309 問題13）
三角形$ABC$において外接円，内接円，角$A$内の傍接円の半径をそれぞれ$R,r,r_A$とすると
$$R=14,r=6,r_A=19$$
が成り立ちました．このとき$BC$の長さの二乗を求めてください．
解答形式
答えを入力してください．
公開日時: 2024年3月30日18:18 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
以下の条件を全て満たす $20001$ 個の整数の組 $(a_0,a_1,…,a_{20000})$ を 階段状な組 と定義します．
- $a_0=a_{20000}=0$ ．
- $k=0,1,…,19999$ について $|a_{k+1}-a_k|=1$ ．
また，階段状な組 $A=(a_0,a_1,…,a_{20000})$ に対して スコア $S(A)$ を以下のように定めます．
- 以下の条件を全て満たす $1001$ 個の整数の組 $(x_0,x_1,…,x_{1000})$ の個数．
$\quad$ ・ $k=0,1,…1000$ について $x_k$ は $0$ 以上 $20000$ 以下の 偶数 ．
$\quad$ ・ $k=0,1,…999$ について $x_k\lt x_{k+1}$ ．
$\quad$ ・ $a_{x_{1000}}=0$ ．
階段状な組全てに対してスコア $S(A)$ の総和を求め，その値が $2$ で割り切れる最大の回数を求めてください．
解答形式
答えを入力してください．
公開日時: 2024年3月30日14:59 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
三角柱 $ABC-DEF$ があり，いま点 $P$ は頂点 $A$ にいます．点 $P$ が隣り合う頂点に移動する操作を $12$ 回繰り返して点 $A$ に戻るように移動する方法すべてに対する，上下に移動する回数の総和を求めてください．
ただし上下に移動するとは，頂点 $A,B,C$ のいずれから頂点 $D,E,F$ のいずれかに移動すること，またその逆を意味します．
解答形式
半角数字で解答してください．
公開日時: 2024年3月29日9:13 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 算数 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
図のような展開図を組み立てできる立体の体積は何㎤ですか。
ただし、⚪︎の三角形は直角二等辺三角形、×の三角形は正三角形、⬜︎の四角形はひし形で、青の角の大きさは60°、赤の角の大きさは120°です。また、⚪︎の三角形の面積は36㎠です。
解答形式
半角数字で入力してください。
例）10
公開日時: 2024年3月28日20:22 / ジャンル: プログラミング / カテゴリ: / 難易度: / ジャッジ形式: 採点者ジャッジ
問題文
変数xから変数yまでの総和を計算するプログラムを書いてください。
解答形式
例）言語もちゃんと書いてください。
変数に様々な値を代入してテストします。
そして全部のテストが成功したら正解判定になります。
公開日時: 2024年3月27日15:39 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 中学数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
ネタ問題
問題文
注:すみません，ネタ問題です.
任意の自然数 $n$ について，約数の総和を $p(n)$，約数の個数を $q(n)$ とすると，整数の定数 $k$ を用いて $p(n)=k×(q(n))$ と表せます. $k$ を求めてください.
解答形式
半角の整数で解答してください.
余計な空白や改行を含まないよう注意してください.