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$$
\int_{cos60°}^{tan45°}(\sqrt{m^{2}+4m+4)}dm+\int_{log_{2}4}^{log_{3}27}(\sqrt{n^{2}+8n+16)}d\\を積分して下さい。
$$
$$
(1)\frac{62}{7}
(2)\frac{66}{7}
(3)\frac{69}{8}
(4)\frac{73}{8}
$$

$$
方程式3^{2x^2+6x+5}=(\frac{1}{\sqrt3})^{2i^2}の小さい方の解を答えてください。
$$
$$
(1)-2
(2)-1
(3)2
(4)1
$$

2=1
4=11
8=7
25=6
42=21
100=□

ヒント
数字を変換してください。

問題文

正$n$角形$A_1,A_2,\cdots,A_n$と，同じ平面上に点$X$があって$$A_1^2= A_2^2+\cdots+A_n^2 $$を満たしている．このような点$X$が存在する最大の自然数$n$を求めよ．

解答形式

$n$の値を半角数字で1行目に入力してください。

$$
y=2x^2+3ax+\begin{eqnarray}f(x)&=&ax^2+bx+1\end{eqnarray}
$$
$$
(1) f'(x)を答えて下さい。
$$
$$
(1)f'(x)=ax+2b(2)f'(x)=ax+3b(3)f'(x)=2ax+b(4)f'(x)=3ax+b
$$
$$
(2)最小値、xの値を答えて下さい。
$$
$$
(1)\begin{cases}-\frac{21}{4}{a}^2+4b\\-\frac{1}{4}a\end{cases}
(2)\begin{cases}-\frac{23}{5}{a}^2+3b\\-\frac{2}{4}a\end{cases}
(3)\begin{cases}-\frac{24}{7}{a}^2+2b\\-\frac{3}{4}a\end{cases}
(4)\begin{cases}-\frac{25}{8}{a}^2+b\\-\frac{5}{4}a\end{cases}
$$
$$
(3)（２）の最小値をg(x)と置くとき、｜b｜=－a+1のb＜０における
　　g'(x)を答えて下さい。
$$
$$
(1)-\frac{21}{4}a+4
(2)-\frac{22}{3}a+5
(3)-\frac{24}{3}a+2
(4)-\frac{25}{4}a+1
$$
$$
(4) g'(x)>125が初めて、満たされる値を答えて下さい。
$$
$$
(1)-10(2)-20(3)-30(4)-40
$$

$$
｛AB+A+B=7|0≦A≦1,0≦B≦6｝についてA∩Bを答えて下さい。
$$
$$
(1)0,1
(2)1,2
(3)2,3
(4)3,4
$$

$$
｛AB+2B+B=7｜0≦A≦2,0<B≦5｝についてA∩Bを答えて下さい。
$$
$$
(1)0,1(2)1,2(3)2,3(4)0,3
$$

$$
方程式3^{(acos60°+btan45°)^{2}}=(\frac{1} {\sqrt3})^{a-2absin30゜-2{b}^2}\\におけるaの式をg(a)とするとき、最小値、aを答えて下さい。
$$
$$
(1)-\frac{1}{14},1
(2)-\frac{1}{15},0
(3)-\frac{1}{16},-1
(4)-\frac{1}{17},0
$$

$$
2直線y=(3a+2)x+6,y=-(a+2)x+4について\\次の問に答えて下さい。
$$
$$
(ⅰ)2直線が垂直であるとき、aの値を示して下さい。
$$
$$
(1)-1,-\frac{1}{2},(2)-2,-\frac{2}{3}(3)-3,-\frac{3}{4}(4)-4,-\frac{4}{5}
$$
$$
(ⅱ)a<0における解の小さい方のとき、\\2直線を示して下さい。
$$
$$
(1)\begin{cases}y=x+5\\y=1\end{cases}
(2)\begin{cases}y=-x+5\\y=2\end{cases}
(3)\begin{cases}y=x+5\\y=3\end{cases}
(4)\begin{cases}y=-x+6\\y=4\end{cases}
$$

問題文

(1)$\displaystyle 0<\theta<\frac{\pi}{2}$であるとするとき、$2\sin\theta+\tan\theta>3\theta$を示せ。
(2)$\displaystyle \sqrt{2}+\sqrt{3}$と$\pi$の大小関係を示せ。

$$
\int_{cos60°}^{tan45°}\quad(\sqrt{\sqrt{{m}^4+8{m}^3+24{m}^2+32{m}+16}})dm\\について積分をして下さい。
$$
$$
(1)\frac{9}{7}(2)\frac{10}{7}(3)\frac{11}{8}(4)\frac{12}{5}
$$

問題文

実数 $a,b$ が $a^{2}+b^{2}\leqq2$ を満たしているとき，直線 $y=(a+b)x+ab$ の動く範囲を図示せよ。

解答形式

領域を表す不等式を答えてください。なお，最も簡単な形での領域を答えてください。