Twitterログイン廃止のお知らせ (2023年2月3日8:45)
本サービスは、2/8をもちましてTwitterログインの提供を停止します。2/9以降、Twitterログインができなくなりますのでご注意ください。該当するユーザーは、至急対応をよろしくお願いいたします。 詳細はこちら→ https://pororocca.com/news/30

全問題一覧

カテゴリ
以上
以下

halphy

公開日時: 2020年6月8日13:17 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 大学数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ

組合せ 数列 級数

問題文

からなる $2$ 次元的な植物を考えます。植物は,以下の条件を満たすような枝 $s$ 本と葉 $l$ 枚からなります。


条件

  1. $s, l$ は $0$ 以上の整数である。
  2. 枝の両端の点には,枝または葉が $0$ 個以上つながっている。
  3. すべての枝からたどりつくことができるような,とよばれる点がただひとつ存在する。
  4. 枝がループを作るようにつながっていることはない。

この植物の重さ $n$ は $n=2s+l$ で表されます。例えば,重さ $4$ の異なる植物をすべて描いたものは下図のようになります。

ここで,ある点に着目したときに,その点から出ている葉と枝の並びが異なるものは区別することに注意しましょう。

重さ $n$ の植物が $t_n$ 種類あるとき
\begin{equation}
\sum_{n=0}^{\infty}\frac{t_n}{3^n}
\end{equation}の値を求めなさい。ただし,級数が収束することは証明なしに用いてかまいません。

解答形式

答えは正の有理数 $r$ です。

  • $r$ が整数ならば,$r$ を半角数字で出力してください。
  • $r$ が整数でないならば,互いに素な自然数 $a, b$ を用いて $r=\displaystyle{\frac{a}{b}}$ と表し,$a$ を $1$ 行目に,$b$ を $2$ 行目にそれぞれ半角数字で出力してください。

ebiyuu1121

公開日時: 2020年6月8日3:18 / ジャンル: その他 / カテゴリ: なぞなぞ / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ


問題文

衛星で飛び跳ねるアイドルってな~んだ?

解答形式

ひらがなで入力してください。

lucy

公開日時: 2020年6月8日1:47 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ


問題文

$p^2+q^2+r^2+s^2=t^4+1$を満たす素数$(p,q,r,s,t)$の組を全て求めよ。但し$p\leq q\leq r\leq s$とする。

解答形式

一行目に式を満たす組が何組あるか答えよ。また、そのような組の中で、$t$が最大であるものについて、$p,q,r,s,t$の値をそれぞれ2行目、3行目、4行目…へ記入せよ。いずれも数字のみ記入せよ。

(本当は解き方まで見たいですが、個別判定が大変なのでこの形式にします。できれば、なぜそうなるかもしっかり考えてください。)

lucy

公開日時: 2020年6月8日1:02 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ


問題文

$x!+2=y^4+5y$を満たす自然数$(x,y)$の組をすべて求めよ。

解答形式

以下の文章に入る$a,b,c$の値を入力せよ。1行目に$a$を、2行目に$b$を、3行目に$c$を入力すること。

条件を満たす自然数の組は$a$組存在する。その組の中で、$x$が最大となるような組は$(x,y)=(b,c)$である。

masorata

公開日時: 2020年6月7日20:26 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ


問題文

複素数平面上で点 $\mathrm{P}(z)$ と点 $\mathrm{Q}(w)$ が

$$
|z+1|=1\\
|z-w| = |z|
$$

をみたして動くとき、点 $\mathrm{Q}(w)$ が動く領域を $D$ とする。$D$ の面積 $S$ を求めよ。

解答形式

求めた値を小数で表し、小数第3位を四捨五入して小数第2位まで答えよ。
たとえば $S= \pi =3.14159265......$と解答する場合には、「3.14」と入力せよ。
すべて半角で入力すること。

masorata

公開日時: 2020年6月7日20:25 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ


問題文

実数$ a $ を $a=\sqrt[3]{1+\sqrt2} +\sqrt[3]{1-\sqrt2}$ で定める。以下の問いに答えよ。

⑴ $a^3+3a-2=0$ であることを示せ。また、$0<a<2$ を示せ。

⑵ $x$ について以下の恒等式が成り立つことを示せ。
$$
x^4+4x-3=(x^2+a)^2-2a(x-\frac{1}{a})^2
$$

⑶ 4次方程式 $x^4+4x-3=0$ の実数解を $a$ を用いて表せ。

解答形式

⑶のみ解答せよ。解は2つ存在し、
$$
x= -\sqrt{\frac{ア}{イ}}\ \pm \ \sqrt{\sqrt{\frac{ウ}{エ}}-\frac{オ}{カ}}
$$

の形である。ア~カのそれぞれには1から9までの自然数または文字$a$が入る。
ア~カに当てはまる数字または文字を、順にすべて半角で入力せよ。
たとえばア=2、イ=7、ウ=3、エ=5、オ=8、カ=$a$ と解答する場合は、
「27358a」と入力せよ。

ebiyuu1121

公開日時: 2020年6月7日2:59 / ジャンル: その他 / カテゴリ: あるなしクイズ / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ


問題文

ある なし
かめ つる
うし ぶた
ねこ いぬ

解答形式

「へび」「くらげ」がそれぞれ「ある」「なし」のどちらであるかを、それぞれ一行目・二行目に答えてください。
それぞれの行は ある なし のいずれかで答えてください。

halphy

公開日時: 2020年6月7日1:14 / ジャンル: その他 / カテゴリ: なぞなぞ / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ

クソなぞなぞ

問題文

パンはパンでも1927年に設立し1991年に破産したパンは?

※これはクソなぞなぞです。

ebiyuu1121

公開日時: 2020年6月7日0:57 / ジャンル: その他 / カテゴリ: 文字だけイントロクイズ / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ


問題文

この曲は何でしょう。

ディリンリリンリリンリリンリンリン ディリンリリンリリンリリンリンリン
ディ↑ ーーーーディ↓ーーーーディ↑ーーディッ↑ディ↓ーーー
ディ↑ ーーーーディ↓ーーーーディ↑ーーディッ↑ディ↓ーーー
ディーッディッディーー (ウン) ディーッディッディーー

解答形式

ひらがなで入力してください。(4文字)

Soft-Head

公開日時: 2020年6月7日0:00 / ジャンル: 謎解き / カテゴリ: / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ


sapphire15

公開日時: 2020年6月6日22:31 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ


問題文

非負整数$n$に対し関数$f$を次のように定める。

$$f(n) = \frac{(n^2)!}{(n!)^{n+1}}$$

$1$から$2020$までの整数について$f(n)$が整数となるような$n$の個数を求めよ。

解答形式

半角数字で入力せよ。

masorata

公開日時: 2020年6月6日18:47 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ


問題文

$x^4+4$ を因数分解せよ。また、この結果を用いて $50629$ を素因数分解せよ。

解答形式

50629の素因数を小さい順に1,2,3......行目に半角数字で入力せよ。