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問題

$a$を$|a|>1$を満たす実数とする。$xy$平面上に、中心$A(a,0)$、半径$1$の円$C:(x-a)^2+y^2=1$がある。
円$C$上に、$x$軸上にない任意の点$P_1$をとる。自然数$n=1,2,3,\dots$に対して、円$C$上の点列${P_n}$を以下の操作によって順に定める。

• 操作1：点$P_{2n-1}$における円$C$の接線を引き、この接線と$y$軸との交点を$Q_n$とする。
• 操作2：点$Q_n$から円$C$に2本の接線を引き、その接点のうち$P_{2n-1}$とは異なる方の点を$P_{2n}$とする。
• 操作3：点$P_{2n}$と円$C$の中心$A$に関して対称な点を$P_{2n+1}$とする。

操作を限りなく繰り返すとき、点列$P_1,P_3,P_5,\dots,P_{2n-1},\dots$は円$C$上のある定点に近づく。その近づいていく定点の座標を求めよ。

解答形式

a=2の場合の答えを入力してください
·解答例　近づく定点が(x,y)のとき
x
y