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公開日時: 2026年3月18日22:59 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
対称式
【問題】
実数 $x, y, z$ が以下の連立方程式を満たすとする。
$$
x + y + z = 1
$$
$$
x^2 + y^2 + z^2 = 5
$$
$$
x^3 + y^3 + z^3 = 4
$$
(1) $x^4 + y^4 + z^4$ の値を求めよ。
(2) 自然数 $n$ に対して $S_n = x^n + y^n + z^n$ とおく。$S_{n+3}$ を $S_{n+2}, S_{n+1}, S_n$ を用いて表せ。
(3) $x^7 + y^7 + z^7$ の値を求めよ。
(4) $S_{2026}$ を $7$ で割った余りを求めよ。
※自動ジャッジのため、(2)の証明ができたら第2行には「導出完了」と入力してください。
·解答例 (1)が4,(2)が導出できた,(3)が7,(4)が1のとき
4
導出完了
7
1