全問題一覧

問題文

$\ x,\ a,\ b,\ c,\ d\ $は実数であるとする。$xy\ $平面上に以下のグラフを書く。
$$ y = x^4 + ax^3 + bx^2 +cx +d $$

このとき、このグラフにおいて極値を取る$\ x\ $座標が3つ存在する条件を導け。
ただし、その3つは互いに異なるものとする。

解答形式

入試本番や模試のような形で、記述形式で解答してください。
少し遅くなってしまうかも知れませんが、採点もさせていただきます。

注意

解説は正解者のみに公開される設定になっています。ですが、ヒントの欄に書いてあることと全く同じなので、正解できなかった場合もヒントをみて納得してもらえるとよいと思います。

もし余裕があれば...

• 問題の感想を教えてくれると嬉しいです。特に、難易度感や、教育的意義についてコメントしてくれると助かります。

• 例えば、以下のような観点でコメントしてくれると嬉しいです。
  （もちろん、全てのテーマでコメントせずとも大丈夫ですし、他の観点からのコメントや批判も歓迎します）

  1. この設問が完答できる生徒のレベル感は？（ヒント有、無それぞれ）
  2. ヒントありとして、授業に用いるとしたらどうか？
  3. ヒント無しで大学入試で出題されるとしたらどうか？