$$ \prod_{n=1}^{\infty}\int_{0}^{1}\sqrt[2^{n}]{\tan\frac{\pi{x}}{2}}dx $$ を求めよ.
スペースを含めず, ASCII文字のみを用いて $\mathrm{\LaTeX}$ 形式で解答してください. $は必要ありません.
ただし, 文字や根号などの係数が分数の場合は $$ \frac{3}{2}x\rightarrow\frac{3x}{2} $$ のように, 文字を分子にまとめてください.
