問題文
放物線 $y=x^2$ のグラフ上に両端をもつ長さ $L$ の線分がある. この線分が放物線に沿って一定の方向にくまなく動くとき, 次の問いに答えよ. ただし, $L$ は定数とする.
(1) 端点の軌跡が不連続点をもたないような $L$ の最大値を求めよ.
(2) $L$ が(1)の値をとるとき, 線分が通過する領域の面積を求めよ.
2023/03/21 訂正:
解答形式を変更しました.
解答形式
解答するのは(2)のみです. (2)の解答は $\fbox{A}\text{ - }\fbox{G}$ をいずれも自然数として最も簡単な形で
$$
\frac{\fbox{A}}{\fbox{B}}\arctan\frac{\fbox{C}}{\sqrt{\fbox{D}}}+\frac{\fbox{E}\sqrt{\fbox{F}}}{\fbox{G}}
$$
と表されます. 1行目に文字列 $\fbox{A}\fbox{B}\fbox{C}\fbox{D}\fbox{E}\fbox{F}\fbox{G}$ を解答してください.
