数学の問題一覧
公開日時: 2024年9月21日16:23 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
$1$ 以上 $12$ 以下の整数からなる集合を $U$ とし，空でない $U$ の部分集合 $S, T$ を
$$S \cup T = U，S \cap U = \phi$$となるよう定めたところ，$S$ の元の和と $T$ の元の平方和が等しくなりました．このような集合の組 $(S, T)$ すべてに対する「$S$ の元の和」の総和を解答して下さい．
たとえば，
$$S = \{1, 2, ..., 9\}，T = \{10, 11, 12\}$$であるなら，$S$ の元の和は $1 + 2 + \cdots + 9 = 45$ と計算され，$T$ の元の平方和は $10^2 + 11^2 + 12^2 = 365$ と計算されます．
解答形式
半角英数にし、答えとなる正整数値を入力し解答して下さい．
公開日時: 2024年9月21日10:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
1辺4の正三角形の内部に点$P$をとる．
点$P$の各辺からの距離をそれぞれ$a, b, c$と置いたとき， $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{11\sqrt{3}}{6}, \frac{1}{a}\times\frac{1}{b}\times\frac{1}{c}=\frac{\sqrt{3}}{2}$が成り立ったから$a^2+b^2+c^2$ の値を求めよ．ただし，答えは互いに素な自然数$a, b$を用いて$\frac{a}{b}$と表されるので，$a+b$の値を答えよ．
公開日時: 2024年9月21日10:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
$H$高校には一郎，二郎，三郎，...，$n$郎の$n$人の生徒が在籍している．この$n$人が英語と数学の試験を受けたとき，英語の分散が2，数学の分散が8，英語と数学の相関係数が0.5であった．
$1 \leq k \leq n$を満たす自然数$k$について，$\vec{a}$の第$k$成分は$k$郎の英語の平均値との偏差，$\vec{b}$の第$k$成分は$k$郎の数学の平均値との偏差となるように$\vec{a}, \vec{b}$を定義する．
このとき，$\vec{a}$と$\vec{b}$の内積$\vec{a}\cdot\vec{b}$を求めよ．
公開日時: 2024年9月6日23:25 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
正整数 $x, y$ が
$$x^{11}y^{10} = 2^{(2^{1110})} \cdot 3^{(3^{1110})} \cdot 5^{(5^{1110})} \cdot 37^{(37^{1110})} \cdot 1110$$
をみたすとき，$x$ のとり得る最小の値を求めて下さい．
解答形式
半角英数にし、答えとなる正整数値を入力し解答して下さい．
余談
OMCB020-E(URL : https://onlinemathcontest.com/contests/omcb020/tasks/9732)
のアレンジ，というよりかはこのコンテストのTester期間中に運営さんに改題を提案したときの問題です．
4bにそぐわないとしてOMCへの使用には至りませんでしたが，せっかくなのでよければ解いてみてください．
公開日時: 2024年9月5日20:16 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
点の定義は次をチェック(https://pororocca.com/problem/2047/)
$円X,X',ω$に接する円の内,小さい方の円$T'$の半径を求めよ.
解答形式
答えは互いに素な整数$a,b,c,d$で,$\frac{a+b√c}{d}$と書けるので,$a+b+c+d$を求めて下さい.但しd>0.
尚,半角で打ち込むこと.