数学の問題一覧
公開日時: 2025年12月6日17:37 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
$1$ 以上 $10^7$ 以下の $11$ の倍数全てに対して，それぞれの各位の和の総和を求めてください．
公開日時: 2025年12月6日17:25 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
$2024!$ 以上の正整数 $n$ のうち，$\dfrac{2025!}{n}$ の小数部分が $\dfrac{2025!-67}{2025!}$ より大きいものの個数を求めてください．
公開日時: 2025年11月25日19:31 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
三角形 $ABC$ について，その垂心を $H$ ，外心を $O$ とする．直線 $BH$ と直線 $AC$ との交点を $E$ ，直線 $CH$ と直線 $AB$ との交点を $F$ とすると，$3$ 点 $E,O,F$ は同一直線上にあった．$AH=8,AO=6$ のとき，四角形 $EFBC$ の面積の二乗の値を求めよ．
解答形式
半角数字で入力してください。
公開日時: 2025年11月25日19:29 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
三角形 $ABC$ について，線分 $BC$ の中点を $M$ とし，$\angle ABC$ の二等分線と直線 $AM$ との交点を $D$ とすると，以下が成立した．
$$BC=4,\angle ADB=\angle AMC=3\angle BAM$$このとき，線分 $AC$ の長さの二乗は正整数 $a,b$ を用いて $a+\sqrt b$ と表せるので，$a+b$ を解答せよ．
解答形式
半角数字で入力してください。
公開日時: 2025年11月25日19:28 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
任意の正整数 $m$ に対して $n^m-n$ が $10!$ の倍数であるような $10!$ 以下の正整数 $n$ の個数を求めよ．
解答形式
半角数字で入力してください。