数学の問題一覧

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Shota_1110

公開日時: 2024年10月20日0:23 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ


問題文

正整数 $n$ を与えたところ,以下の等式をみたす実数 $x$ がちょうど $4$ つ存在しました.
$$x^2 - 18\sqrt{n}|x| - 30n + 1110 = 0$$$n$ のとり得る値の総和を求めて下さい.

解答形式

半角英数にし,答えとなる正整数値を入力し解答して下さい.

Uirou

公開日時: 2024年10月11日0:13 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ

初等幾何 競技数学

問題文

$\triangle{ABC}$ は $AB=AC,∠{BAC}=40°$ を満たす。線分$BC$の中点$M$と$\triangle{ABC}$の内部の点$P$について、直線$AM$に関して直線$PM$を対称移動させた直線を$m$、$m$と直線$AP$の交点を$Q$とすると、$PB>PC,∠BPC=110°,∠AQM=15°$を満たしました。このとき、$∠PBC$の大きさを度数法で求めてください。ただし、答えは互いに素な正の整数$a,b$を用いて$(\dfrac{a}{b})°$と表されるので、$a+b$ を解答してください。

解答形式

例)半角数字で入力してください。

Shota_1110

公開日時: 2024年10月5日23:57 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ


問題文

正整数 $x, y, z$ が以下の等式を同時にみたすとき,積 $xyz$ の値としてあり得るものの総和を求めてください.

$$x + y + z = 48,x^2 + y^2 + z^2 = 1110$$

解答形式

半角英数にし,答えとなる正整数値を入力し解答して下さい.

G414xy

公開日時: 2024年10月1日21:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ


問題文

4x4のマス目のうち1つを、更に4x4に分割します。いくつかのマスで長方形を作るとき、何種類の長方形を作れますか。?
但し、同型でも場所が異なるなら違う種類と見なします。

解答形式

半角数字で入力してください。

G414xy

公開日時: 2024年10月1日21:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ


問題文

4x4のマス目を境界線で区切り、14分割する方法は何通りありますか?

解答形式

半角数字で入力してください。

G414xy

公開日時: 2024年10月1日21:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ


問題文

4x4のマス目のうち、0個以上のマスを選んで1つずつ地雷を置き、すべてのマスに周囲8マス(自身を含まない)の地雷の数を書きます。
地雷を置くすべてのパターンにおいて書かれている数字の総和を求めてください。

解答形式

半角数字で入力してください。

G414xy

公開日時: 2024年10月1日21:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ


問題文

4x4のマスのうちいくつかに、対角線を1本ずつ引いたとき、全ての対角線がループの一部分であるものは何通りですか?
但し、「ループの一部分である」とは、
全ての対角線の端が、ちょうど1つの別の対角線の端と同位置にあることを意味します。

解答形式

半角数字で入力してください。

G414xy

公開日時: 2024年10月1日21:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ


問題文

$(0,0),(4,0),(0,4),(4,4)$を頂点とする正方形を、頂点が全て格子点上にある三角形4つに分割する方法はいくつありますか。
回転や裏返しをして同じ形になるものも区別するものとします。

解答形式

半角数字で入力してください。

G414xy

公開日時: 2024年10月1日21:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ


問題文

4x4のマス目を1x2のタイル8枚で敷き詰める方法は何通りありますか?

解答形式

半角数字で入力してください。

sta_kun

公開日時: 2024年9月24日23:31 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ


問題文

角 $BAC=$ 角 $BCD=60°$ なる $AD\parallel BC$ の台形 $ABCD$ について,以下が成立しました.
$$ AC-AB=7 \mathrm{cm},\quad BC-CD=3 \mathrm{cm}$$
このとき $BC$ の長さは何 $\mathrm{cm}$ ですか?ただし,求める値は互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表されるので $a+b$ の値を解答してください.

解答形式

半角数字で解答してください.

sta_kun

公開日時: 2024年9月24日23:31 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ


問題文

正方形 $ABCD$ の辺 $CD$ 上に点 $E$ をとり,直線 $AE$ と $BC$ の交点を $F$,$AE$ と $BD$ の交点を $G$ とすると,$AG:EF=1:2$ が成立しました.このとき,角 $AFB$ は何度ですか?ただし,解答すべき値は互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表せるので $a+b$ の値を解答してください.

解答形式

半角数字で解答してください.

sta_kun

公開日時: 2024年9月24日23:31 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ


問題文

角 $A=90°$ ,角 $B=90°$ ,角 $C=120°$ なる四角形 $ABCD$ があります.辺 $AB$ 上に点 $E$,辺 $BC$ 上に点 $F$ をとると,$BF=9,FC=2,CD=8$ ,角 $EFD=120°$ が成り立ちました.$AE:EB$ を求めてください.ただし,求める比は互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $a:b$ と表されるので $a+b$ の値を解答してください.

解答形式

半角数字で解答して下さい.