数学の問題一覧
公開日時: 2024年8月5日10:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
三角形$ABC$があり三角形$ABC$の外接円における点$A$の接線と直線$BC$は直交し,
$AB=15，AC=20$であった．このとき三角形$ABC$の面積を解答しなさい.
解答形式
答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください
公開日時: 2024年8月5日10:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
三角形$ABC$の内心を$I$外心を$O$とする．
$∠AIB＝145°$のとき$∠AOB$の角度を度数法で解答してください.
解答形式
答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．
公開日時: 2024年8月3日4:16 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
From-Korea
問題文
すべての正整数 $n$ に対して $a_{n+1}=a_{n}+a_{n+2}$ を満たす数列 $\{a_n\}$ に対して、次の式が成立する。
$$\sum_{n=1}^\infty \frac{a_n}{2^n}=1998, \sum_{n=1}^\infty \frac{a_{3n}}{3^n}=1106$$
この時、$|a_{1998}a_{1106}|$を求めよ。
解答形式
答えをそのまま入力しなさい。
公開日時: 2024年8月2日11:16 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
三角形$ABC$があり,また点$C$を通る点$B$で$AB$に接する円$O$がある.円$O$上でありかつ
三角形$ABC$の内部に$BD=CD$となる点$D$をとり$AC$と円$O$の交点のうち$C$でないものを$E$とおくと
$AB=15，BC=10，DE=16$であった.このとき$AC$の長さの$2$乗は互いに素な正整数$a,b$によって$\frac{a}{b} $と表されるので$a+b$の値を解答してください.
ただし点$A,C,E$は$ACE$の順に一直線上に並んでいるものとする．
解答形式
答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．
公開日時: 2024年7月29日22:14 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
$A$ さんを含む $10$ 人の選手がゲームの格ゲー大会総当たり形式で行いました．
$A$ さん以外の $9$ 人の選手は以下の条件を満たしているとき， $A$ さんの勝利した回数としてあり得るものの総和を求めてください．
しかし，引き分けは考えないものとします．
- $9$ 勝 $0$ 敗の選手がちょうど $1$ 人いる．
- $7$ 勝 $2$ 敗の選手がちょうど $1$ 人いる．
- $6$ 勝 $3$ 敗の選手がちょうど $3$ 人いる．
- $2$ 勝 $7$ 敗の選手がちょうど $3$ 人いる．
- $0$ 勝 $9$ 敗の選手がちょうど $1$ 人いる．
解答形式
非負整数を半角数字で答えてください．
公開日時: 2024年7月24日22:36 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
正角形 $ABCDEF$ について，辺 $AB,BC,DE, EF$ 上にそれぞれ点 $P,Q,R,S$ があり，
$$AP =1,\ \ BQ =2,\ \ DR =3,\ \ ES =4$$ が成り立ちます．四角形 $PQRS$ の面積が $64\sqrt3$ のとき，正六角形の一辺の長さは正の整数 $a,b$ を用いて $a + \sqrt b$ と表せるので $a+b$ の値を解答してください．
解答形式
答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．
公開日時: 2024年7月20日22:42 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
因数分解
問題文
$\:2024≧a>b>c≧1\:$なる正整数の組$\:(a,b,c)\:$であって､$x^a+x^b+x^c+1\:$が$\:(x+1)\:$を因数に持つようなものは何通りあるか解答してください。
解答形式
半角数字で解答してください。