数学の問題一覧

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微分・積分(9)

y 自動ジャッジ 難易度:
2月前

0

$$
f(m)={\int_{0}^{log_{x}x}}^{\sqrt{m^2+4m+4}}(cos60゜x)dx\\について積分をして、f'(m)を答えて下さい。
$$
$$
$$
(1)\begin{cases}\frac{{m}^2+5m+4}{3},\frac{1}{3}(m+4)\end{cases}(2)\begin{cases}\frac{{m}^2+4m+3}{3},\frac{2}{3}(m+3)\end{cases}(3)\begin{cases}\frac{{m}^2+3m+2}{3},\frac{1}{3}(m+2)\end{cases}(4)\begin{cases}\frac{{m}^2+2m+1}{3},\frac{2}{3}(m+1)\end{cases}
$$

微分・積分(8)

y 自動ジャッジ 難易度:
2月前

16

$$
f(m)=\int_0^{\sqrt{m^2+4m+4}}log_{2}{8}^xdx\\について積分し、f(4)を答えて下さい。
$$

微分・積分(7)

y 自動ジャッジ 難易度:
2月前

0

$$
\int_{0}^{cos60°}log_{2}{8}^{\sqrt{\sqrt{\sqrt{{m}^8+8{m}^7+28{m}^6+55{m}^5+54{m}^4+41{m}^3+43{m}^2+23{m}+1}}}}dm\\について積分して下さい。
$$
$$
(1)\frac{11}{6}(2)\frac{13}{7}(3)\frac{15}{8}(4)\frac{17}{9}
$$

展開図

Fuji495616 自動ジャッジ 難易度:
2月前

4

問題文

図のような展開図を組み立てできる立体の体積は何㎤ですか。ただし、図は辺の長さが等しい正三角形と正方形と正六角形を組み合わせた図形で、正方形の面積は18㎠です。

解答形式

半角数字で入力してください。
例)10

微分・積分(6)

y 自動ジャッジ 難易度:
2月前

47

$$
\int_{0}^{log_{2}{1024}}\quad({\sqrt{{m}^{2}+4m+4})}dm\\について積分して下さい。
$$

微分・積分(5)

y 自動ジャッジ 難易度:
2月前

1

$$
\int_{0}^{log_{2}{4}}\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{m}^{1048576}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}dm\\を積分して下さい。
$$

微分・積分(4)

y 自動ジャッジ 難易度:
2月前

0

$$
\int_{0}^{log_{2}{8}}\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{{m}^{1024}}}}}}}}}dmを\\積分して下さい。
$$
$$
(1)\frac{241}{2}(2)\frac{243}{3}(3)\frac{245}{5}(4)\frac{247}{6}
$$

指数・対数(4)

y 自動ジャッジ 難易度:
2月前

3

$$
(\frac{1}{\sqrt{2}})^{mlog_{2}8^{log_{3}27}}=1024のmの値を答えて下さい。\\このとき、解より小さい値で最も小さい整数を答えて下さい。
$$

自作問題1

iwashi 自動ジャッジ 難易度:
2月前

1

問題文

$n$を自然数とする。$\displaystyle \sum_{k=1}^{n} n^k$を$8$で割った余りを$a_{n}$、 $\displaystyle S_{n}=\sum_{k=1}^{n}a_{k}$とする。すべての$n$に対して$a_{n+l}=a_{n}$が成り立つような自然数$l$の最小値と$S_{m+2025}=2S_{m}$が成り立つような自然数$m$の最大値を求めよ。

解答形式

1行目に$l$を,2行目に$m$を半角英数字で解答してください。例えば$l=123,m=456$とする場合

123
456

としてください。

2月前

6

問題文

以下の条件1を満たす正整数列 $a_n\ (n \ge 1)$ を考える.

条件1:

$\cdot \ n\ge 1$ なる正整数 $n$ において, $a_{n+1}$ は $a_{n}$ 以下の正整数であって $a_{n}$ と互いに素なものの個数に等しい.

適切に $a_1$ を決めると以下の条件2が成立しました. このときの $a_1$ としてありうる値の個数を解答してください.

条件2:

$\cdot$ $a_1$ の任意の素因数は十進数表記で $1$ 桁である.

$\cdot$ 任意の $i,j \ge N$ なる整数 $(i,j)$ の組について, $a_i=a_j$ となる最小の $N$ が $N=13$ である.

解答形式

解答を非負整数で入力してください.

KMTで使ったやつ②

nmoon 自動ジャッジ 難易度:
2月前

10

問題文

三角形 $ABC$ の辺 $BC$ の中点を $M$ とし,辺 $AB,AC$ 上にそれぞれ点 $D,E$ をとると,以下が成立した:

$$\angle{DME}=90^{\circ},AD=6,DB=2,AE=7,EC=3$$

このとき,辺 $BC$ の長さの $2$ 乗を求めてください.

解答形式

非負整数で解答してください.

KMTで使ったやつ①

nmoon 自動ジャッジ 難易度:
2月前

11

問題文

以下の条件を満たすような $15$ 個の白石と $15$ 個の黒石の並べ方は何通りありますか.

  • 任意の白石について,その石の左側にある黒石の個数は $2$ の倍数である.
  • 任意の黒石について,その石の左側にある白石の個数は $3$ の倍数である.

解答形式

非負整数で解答してください.