その他 プログラミング 数学 謎解き 全問題

数学の問題一覧

カテゴリ
以上
以下
全文表示 カード表示 一覧表示

第1問


2

sulippa

公開日時: 2025年7月5日21:30 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ

問題文

$x>0$において、次の関数を定義する。
$g(x) = √(x² + cos²x + sin⁴x + 2(xcosx + xsin²x + cosxsin²x))$
このとき、以下の極限値を求めよ。
$lim_{x→0^+} \frac{g(x) - (x + \cos x)}{x^2}$

解答形式

半角

第4問


1

sulippa

公開日時: 2025年7月5日21:30 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ

問題文

2つの実数 $\alpha$ と $\beta$ を次のように定義する。

  • $\alpha = \sqrt{17 - 12\sqrt{2}}$
  • $\beta = \sqrt{17 + 12\sqrt{2}}$

この $\alpha, \beta$ を用いて、自然数 $n$ に対する数列 ${T_n}$ を以下で定める。

$$T_n = \alpha^{2^n} + \beta^{2^n}$$

このとき、$T_3$ の値は、ある正の整数 $A$ を用いて、

$$T_3= A + \sqrt{A^2-1}$$

と一意に表現することができる。

この整数 $A$ の値を求めよ。

解答形式

半角

第3問


1

sulippa

公開日時: 2025年7月5日21:30 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ

問題文

$x \ge -1$ の範囲で定義される関数 $f(x)$ を、以下の無限多重根号によって定める。
$$f(x) = \sqrt{x+2\sqrt{x+2\sqrt{x+2\sqrt{x+\cdots}}}}$$
$f(x)$ の逆関数を $g(x) = f^{-1}(x)$ とする。このとき、以下の定積分の値を求めよ。
$$\int_1^4 g(x) \, dx$$

解答形式

半角

複雑な極限


0

yogen

公開日時: 2025年7月5日11:42 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 採点者ジャッジ

三角関数 極限 #自作問題

不等式


4

sdzzz

公開日時: 2025年7月2日17:26 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ

問題文

正の実数 $a,b,c,d$ が，
$$
2(a^2+b^2+c^2+d^2)=(a+b+c+d)^2+8\sqrt{abcd}
$$
を満たす時，以下の値の最小値を求めて下さい．ただし求める値は互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表せるので $a+b$ の値を解答してください．
$$
\dfrac{6a+8b+9c}{d}
$$

原始ピタゴラ数


1

O.K

公開日時: 2025年7月2日8:25 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 採点者ジャッジ

整数

問題文

$$
a²+b²=c²,gcd(a,b,c)=1
$$
を満たす自然数a,b,cが存在するとき
任意の自然数tに対して
$$
aₜ²+bₜ²=c²ᵗ,gcd(aₜ,bₜ)=1
$$
を満たす自然数aₜ,bₜが存在することを示せ

解答形式

例）ひらがなで入力してください。

指数・対数といろいろ


1

hi-yo

公開日時: 2025年6月29日17:31 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ

$$
\sqrt{log_\frac{1}{2}(\frac{1}{1024})^n}において、奇数の自然数はいくつあるか。
$$

指数・対数といろいろ


5

hi-yo

公開日時: 2025年6月28日15:34 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ

$$
\sqrt{log_\frac{1}{3}(\frac{1}{273})}の整数部分？
$$

指数・対数といろいろ


0

hi-yo

公開日時: 2025年6月28日15:25 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ

$$
log_{2}{8}^{a-2}=(m^{2}-1)a+(n-1)
$$

指数・対数といろいろ


2

hi-yo

公開日時: 2025年6月28日9:17 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ

$$
\sqrt{log_\frac{1}{2}(\frac{1}{256})}の小数部分？
$$

指数・対数といろいろ


1

hi-yo

公開日時: 2025年6月28日6:30 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ

$$
-|-log_\sqrt{a}{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{a}^{32}}}}}}|
$$

指数・対数といろいろ


0

hi-yo

公開日時: 2025年6月28日6:18 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ

$$
|-32log_{i}{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{i}^{32}}}}}}|
$$