数学の問題一覧
公開日時: 2025年7月8日21:11 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 大学数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 採点者ジャッジ
問題文
「$L^\infty$空間の双対」
区間$[0,1]$上のルベーグ可測かつ本質的に有界な実数値関数の空間$L^\infty([0,1])$において、その双対空間$(L^\infty)^*$が$L^1([0,1])$と同型でないことを示せ
解答形式
例）証明してください。
公開日時: 2025年7月5日21:58 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
$AB＝AC$ の鋭角二等辺三角形がありその垂心を $H$ とします．線分 $BC$ 上に点 $D$ をとり，点 $P,Q$ を $APQD$ がこの順に一直線上に並ぶようにとると $4$ 点$ACHP$，$4$ 点 $ABHQ$ はそれぞれ共円であり，
$$BD＝15,\quad CD＝25,\quad PQ＝8$$
が成立しました．このとき， $AB$ の長さの $2$ 乗を解答してください．
解答形式
答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．
公開日時: 2025年7月5日21:30 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
2つの実数 $\alpha$ と $\beta$ を次のように定義する。
- $\alpha = \sqrt{17 - 12\sqrt{2}}$
- $\beta = \sqrt{17 + 12\sqrt{2}}$
この $\alpha, \beta$ を用いて、自然数 $n$ に対する数列 ${T_n}$ を以下で定める。
$$T_n = \alpha^{2^n} + \beta^{2^n}$$
このとき、$T_3$ の値は、ある正の整数 $A$ を用いて、
$$T_3= A + \sqrt{A^2-1}$$
と一意に表現することができる。
この整数 $A$ の値を求めよ。
解答形式
半角
公開日時: 2025年6月29日17:31 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
$$
\sqrt{log_\frac{1}{2}(\frac{1}{1024})^n}において、奇数の自然数はいくつあるか。
$$
公開日時: 2025年6月28日15:34 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
$$
\sqrt{log_\frac{1}{3}(\frac{1}{273})}の整数部分？
$$