数学の問題一覧
公開日時: 2025年12月13日12:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
24×24の方眼紙に色を塗る。使う色は、ビリジアン、エメラルド、ライムである。
色を塗った後、方眼紙の上下をねじらずに丸めて繋げると筒状になり、さらに筒の端同士をねじらずに丸めて繋げるとトーラスになる。このとき、どのマス目に対しても次の条件を満たした。
・自身のマスに隣り合う4マスのうち、斜めに繋がっていない2マスを選ぶと、必ずどちらかが自身と同じ色で、どちらかが自身と異なる色である
・任意の2×2の正方形内の色に関して、同じ色で隣り合っている2マスが存在しなければ、正方形内に3種類の色が存在する
あり得る塗り方は何通りあるか。但し、方眼紙を回転させて一致するものは異なるものとして数える。
公開日時: 2025年12月13日12:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
※この問題は人力で解けることを想定していない可能性があります。
平安時代には次のルールがある。
・男性が3日連続女性の家に通ったらその女性と結婚が成立する。
・男性が3年(1095日)間一切女性の家に通わなかったらその女性と離婚が成立する。
1人の男性が同時に女性と結婚できる人数は最大X人であり、女性の家に通いはじめてからX人の女性と結婚するのに必要な日数の最小値はY日である。XとYの10進数における文字列の結合を解答しなさい。ただし、1人の男性が1日に通える女性の家は1つだけである。
(寿命や重婚に対する刑罰は考慮しないものとする)
公開日時: 2025年12月12日17:45 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
$\omega$ を $1$ の $3$ 乗根のうち $1$ でないものの一方とします．
$$S={\sum_{k=1}^{2026} \frac{1}{k^2+(2\omega+1)k-1}}$$
としたとき，$\left|\frac{S-1}{S}\right|$ を求めてください．
解答形式
求める値は互いに素な正の整数 $a,b$ を用いて $\frac{a}{b}$ と表せるので， $a+b$ を解答してください．