数学の問題一覧
問題文
$AB=36，AC=24$の三角形$ABC$があり線分$AB$を$1:2$に内分する点$D$，線分$AC$を$3:1$に内分する点$E$をとり$BE$と$CD$の交点を$P$とすると$AP=14$であった.
このとき$BC$の長さの$2$乗を解答してください.
解答形式
答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．
問題文
$AB=60，BC=70，CA=80$の三角形$ABC$があり，内心を$I$としたとき
$AI$の長さを解答してください.
解答形式
答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．
問題文
$AB=33，BC=41，CA=26$の三角形$ABC$の面積の$2$乗を解答してください.
解答形式
答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．
問題文
三角形$ABC$の外心を$O$とする. $AO$を直径とする円と$AB$，$AC$の交点のうち$A$でないものをそれぞれ$D，E$とすると$DE=3，CD=5$であり四角形$BCED$は内接円を持ちました.
このとき三角形$ABC$の面積を解答してください.
解答形式
答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．
問題文
三角形$ABC$の重心を$G$とすると$AB=5，AC=7，BG=2$であった.
このとき$CG$の長さの$2$乗を解答してください.
解答形式
答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．
問題文
凸四角形$ABCD$は内接円と外接円を持ち，$AB=5，DC=3，AB//DC$であった.
$AC$の長さの$2$乗を解答してください.
解答形式
答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．
問題文
三角形$ABC$の外心を$O$とすると以下が成立した.
$AO＝25，BC＝48 $
このとき三角形$ABC$の面積としてあり得る最大値を解答してください.
解答形式
答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．
問題文
中心を$O$とする円上に点$A,B$があり,線分$AB$上に点$P$をとると$AB=7，AP=2，OP=3$であった.
このとき$AO$の長さの$2$乗を解答してください.
解答形式
答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．
問題文
外心を$O$とする三角形$ABC$があり線分$BC$上に点$D$をおくと以下が成立した.
$AD=CD，BD-CD=15，OB=24，OD=9$
このとき$AB$の長さを解答してください.
解答形式
答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．
問題文
$AB=AC=90$の三角形$ABC$があり線分$BC$の中点を$M$とすると
三角形$ABC$の垂心$H$は線分$AM$を$4:1$に内分した.
このとき三角形$ABC$の面積の$2$乗を解答してください.
解答形式
答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．
問題文
$AB:AC=1:2$である三角形$ABC$があり$AC$の中点を$M$とする.
三角形$ABM$の外接円と$BC$の交点のうち$B$でないものを$D$とおき，
$AC$上に$∠ADE=90°$となる点 $E$をとると$CD＝30，DE＝10$であった.
このとき$BD$の長さを解答してください.
解答形式
答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．
問題文
三角形$ABC$の重心$G$に関して$A$と対称な点を$D$とすると$4$点$ABDC$は共円であり，
$AB＝6，BD=4$であった．このとき$AD$の長さの$2$乗を解答してください.
解答形式
答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．