数学の問題一覧
公開日時: 2024年8月5日10:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
AB=36，AC=24の三角形ABCがあり線分ABを1:2に内分する点D，線分ACを3:1に内分する点EをとりBEとCDの交点をPとするとAP=14であった.
このときBCの長さの2乗を解答してください.
解答形式
答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．
公開日時: 2024年8月5日10:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
AB=60，BC=70，CA=80の三角形ABCがあり，内心をIとしたとき
AIの長さを解答してください.
解答形式
答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．
公開日時: 2024年8月5日10:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
AB=33，BC=41，CA=26の三角形ABCの面積の2乗を解答してください.
解答形式
答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．
公開日時: 2024年8月5日10:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
三角形ABCの外心をOとする. AOを直径とする円とAB，ACの交点のうちAでないものをそれぞれD，EとするとDE=3，CD=5であり四角形BCEDは内接円を持ちました.
このとき三角形ABCの面積を解答してください.
解答形式
答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．
公開日時: 2024年8月5日10:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
三角形ABCの重心をGとするとAB=5，AC=7，BG=2であった.
このときCGの長さの2乗を解答してください.
解答形式
答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．
公開日時: 2024年8月5日10:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
凸四角形ABCDは内接円と外接円を持ち，AB=5，DC=3，AB//DCであった.
ACの長さの2乗を解答してください.
解答形式
答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．
公開日時: 2024年8月5日10:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
三角形ABCの外心をOとすると以下が成立した.
AO＝25，BC＝48
このとき三角形ABCの面積としてあり得る最大値を解答してください.
解答形式
答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．
公開日時: 2024年8月5日10:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
中心をOとする円上に点A,Bがあり,線分AB上に点PをとるとAB=7，AP=2，OP=3であった.
このときAOの長さの2乗を解答してください.
解答形式
答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．
公開日時: 2024年8月5日10:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
外心をOとする三角形ABCがあり線分BC上に点Dをおくと以下が成立した.
AD=CD，BD−CD=15，OB=24，OD=9
このときABの長さを解答してください.
解答形式
答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．
公開日時: 2024年8月5日10:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
AB=AC=90の三角形ABCがあり線分BCの中点をMとすると
三角形ABCの垂心Hは線分AMを4:1に内分した.
このとき三角形ABCの面積の2乗を解答してください.
解答形式
答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．
公開日時: 2024年8月5日10:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
AB:AC=1:2である三角形ABCがありACの中点をMとする.
三角形ABMの外接円とBCの交点のうちBでないものをDとおき，
AC上に∠ADE=90°となる点 EをとるとCD＝30，DE＝10であった.
このときBDの長さを解答してください.
解答形式
答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．
公開日時: 2024年8月5日10:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
三角形ABCの重心Gに関してAと対称な点をDとすると4点ABDCは共円であり，
AB＝6，BD=4であった．このときADの長さの2乗を解答してください.
解答形式
答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．