数学の問題一覧

問題文

Aさんは今一個のチョコレートを持っています。もっとチョコレートがほしくなりチョコレートが同時に4個出る機械からチョコレートを1200個ゲットしようと思ってます。同時に4個出たときそれを一サイクルとすると何サイクル目で到達しますか？

解答形式

例）ひらがなで入力してください。

問題

$△ABC$の辺BC上に点Dが、三角形の内部に点Eがある。点A,D、点A,E、点B,E、点C,E、点D,Eをそれぞれ結んだとき、AB=AD=AE=BD、BE=CE、$\angle ECD=15°$となった。
$△ADE=4$のとき、$△ABC$の面積を求めよ。

解答形式

$a-b\sqrt{c}$のときは、$c(a-b)$の値を、$\frac{a}{b}$のときは、$a+b$の値を答えてください。

問題

文字$b,e$を実数、文字$a,c,d,f,g$を$0$以外の実数とするとき、
$$\sqrt{(ax+b+cy)^{2}}+\sqrt{(dx+e+fy)^{2}}=g$$
は、どんな図形になるか。

解答形式

一般的に使われている呼び方、漢字で答えてください。

問題文

x∈[a,b]で二階部分可能な関数f(x)について、x∈[a,b]でf''(x)≦0⇔x∈[a,b]についてf(x)が常に(a,f(a))と(b,f(b))を通る直線の上にある:=上に凸
を示せ。
暇な人は下に凸な場合についても示してください。

問題文

この問題及び解説では、常用対数をlog,自然対数をlnと表す。
十進法での
$$A= \sum_{m=1}^{100} m^{3}、B= \sum_{l=1}^{A} l^{2}、C=\sum_{k=1}^{B} k$$
について、以下の問いに答えよ。
$0.3010

問題文

次の漸化式で定まる多項式 $f_i$ がある．

• $f_0(z)=0$
• $f_1(z)=-z-3$
• $f_k(z)=(3z+1)f_{k-1}(z)-2(z^2-1)f_{k-2}(z)\quad(k\ge 2)$

正の整数 $n$ に対し $f_n(z)=0$ の複素数解全体を $S_n$ とする．$S_n$ を一列に並べて $\alpha_1, \alpha_2, ..., \alpha_{|S_n|}$ としたとき，
$$\sum_{i=1}^{|S_n|-1}|\alpha_i-\alpha_{i+1}|$$
の最小値を $L_n$ とする．$\displaystyle\lim_{n\to\infty} L_n$ を求めよ．

解答形式

問題の答えを $A$ としたとき，$\big\lfloor 1685A \big\rfloor$ の値を半角整数値で回答してください．

問題文

(1)単位円に内接する三角形をそれぞれの頂点を外心に対し対称移動させ、新たに三角形をつくる　この二つの三角形の共通部分の面積の最大値を求めよ
(2)半径1の球面に内接する四面体について、(1)と同様な操作を行ったとき、共通部分の体積の最大値を求めよ

解答形式

例）記述式です　すみません

問題

一次関数のグラフ$l$、反比例のグラフ$m$、$y=\frac{9}{4}x$のグラフ$n$があり、全て点Aを通る。
また、$l$と$m$の交点で点Aでない点を点Bとする。線分ABを直径とする円Oの円周上に点C$(-15,-\frac{15}{2})$、点D$(3,-\frac{15}{2})$、点E$(6,-\frac{9}{2})$がある。$m$と$n$の交点を点Fとするとき、点A,B,F,Eを結んでできた四角形ABFEの面積を求めよ。ただし(点Aの$x$座標)$>0>$(点Fの$x$座標)とする。

問題文

正の整数 $x$ に対し$,$ $x^x$ の正のすべての約数の積を $f(x)$ とするとき$,$ $$f(x) = x^{1950}$$を満たすような正の整数 $x$ をすべて求めてください。

解答形式

条件を満たすような正の整数 $x$ の 総和 を入力してください。

問題文

$n^n$の桁数が$n$の桁数より$n$だけ大きくなるような自然数$n$をすべて求めよ。常用対数表（小数第4位）は用いてよい。

解答形式

記述。細かな計算などを省略した略解でよいです。

問題文

K(x)=x^5+2x^3+xとy軸とy=ax-52a+31が囲まれた部分(境界含む)の格子点の個数が2026となるaは？

問題文

$x^3+x^2+x-1=0$ の解を$\alpha,\beta,\gamma$として、$\alpha^{514}+\beta^{514}+\gamma^{514}$を1009で割った余りを求めて下さい。