数学の問題一覧
問題文
BくんとAちゃんはゲームを行う。
Bくんはゲームに勝利したらAちゃんと付き合うことができるが、負けたら付き合うことができない。
ルール
3つの飴の山X,Y,Zがある。Bくんを先手、Aちゃんを後手として、交互に、どれか一つの山を選んで好きな個数飴を食べる。ただし、一度に飴を2026個食べることはできない。2027個以上食べることは可能である。飴を食べ尽くした方が勝ちである。
Bくんの担任の先生は、X,Y,Zそれぞれに1個以上10000個以下の飴を配置する。そのうち、BくんがAちゃんと付き合える場合の数を求めよ。ただし、BくんはAちゃんと付き合いたいものとし、AちゃんはBくんと付き合いたくないものとする。
問題文
鋭角不等辺三角形ABCが存在する。
内心をI,外心をO,垂心をH、重心をGとする。∠Aの内側にある傍心をJとする。
内接円とAB,ACとの接点をD,Eとして、CD,BEの交点をUとする。BC上にPをとり、BCの中点をM,AからBCに下ろした垂足をFとすると、FPの中点はMとなった。AHの中点をKとして、KMの中点をNとする。また、IUと、Pを通りAFと平行な直線の交点をLとする。JからBCに下ろした垂線とIOの交点をVとする。さらに、Aを含まない方の弧BCの中点をBCで対称移動させた点をA1とし、線分CH上にCZ=2DIとなるZをとり、三角形A1ZHの外心をWとする。GWとNVの交点をXとし、GVとXLの交点をYとする。XY/YLを求めよ。
解答形式
解答は互いに素な正整数$a,b$を用いて$\frac{a}{b}$と表せるので、$a,b$を($10$進法において)この順に連結して出力して下さい。
問題文
１から10^100までの数字がかかれた球が各数字ごとに10^100個ずつあり、その中から5個選んで数珠(輪っか)を作る。この数珠の中から連続するk個の球を選び、その和を求めるという作業を何回か繰り返すことで1から21までの数が作れるような数珠の作り方(5つの球の選び方)を全て答えよ。
解答形式
ある数珠に対して、ある球から始めて構成する数珠を並べる方法は10通りありますが、その球の数字を$P_1,P_2,P_3,P_4,P_5$として、$S=10^8P_1+10^6P_2+10^4P_3+10^2P_2+P_5$が最小となるSを得ます。
条件を満たす全ての数珠(回転、反転で一致するものは区別しない)に対してSを求めて、その総和を解答して下さい。
問題
佐藤君は、無限に肉が食べたいです。$1$回目は、$N\text{g}$の肉を注文し、全て食べ切りました。$2$回目は、$M\text{g}$の肉に減らし、全て食べ切りました。ただし、$M
問題
佐藤君は、注文された$X\text{g}$の肉を$N$人で分け合います。$i\ {1\leq i \leq N}$番目の人が求めている肉の量は$W_i \ \text{g}$です。その人が$W_i \ \text{g}$以上貰った場合、その人の満足度は$100$となり、それより少ない場合、貰えた肉の量を$P_i \ \text{g}$としたとき、その人の満足度は$100\times \frac{P_i}{W_i}$ を切り捨てて整数にした値となります。
また、肉を貰えない人が居ても良く、肉が余っても構いません。
$N$人の満足度の合計が最大となるとき、その値を求めてください。
6個のテストケースが与えられるので、それぞれについて求めてください。
テストケース（上から順に求めてください）
$X=600,N=5,W=[100,120,140,160,160]$
$X=2600,N=8,W=[250,300,300,300,250,300,250,250]$
$X=999,N=7,W=[143,143,143,143,144,144,143]$
$X=100000,N=20,W=[10000,10000,5000,5000,10000,10000,12000,12000,11000,11000,9000,8000,6000,8000,13000,11000,7000,4000,2000,10]$
$X=60,N=2,W=[2000,1000]$
$X=10000,N=8,W=[1,1,1,1,1,1,1,1]$
答え方
上から順に6行で、単位無しで整数で答えてください。