数学の問題一覧
公開日時: 2024年2月11日19:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題
$(1)$ 方程式 $12x^2+4xy-21y^2=32x-32y+3$ の整数解 $(x,y)$ を求めよ．
$(2)$ 不等式 $z^2\lt a(a+1)z-a^3$ の奇数解 $z$ が二つとなる実数 $a$ の範囲を求めよ．
解答形式
$a^{xy}$ がとりうる整数の和を半角数字で入力してください．
公開日時: 2024年2月6日23:47 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
三角形 $ABC$ の内接円と $BC$ の接点を $D$， 三角形 $ABC$ の $\angle A$ 内の傍接円と $BC$ の接点を $E$ とし，直線 $AD$ と $\angle A$ 内の傍接円の交点のうち，$A$ から遠い方を $F$ とします．すると，
$$\angle DAE=30^\circ, \ AF=18, \ AB+CD=12$$
が成立しました．このとき，三角形 $DAE$ の面積の $2$ 乗を求めて下さい．
解答形式
答えは互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\cfrac{b}{a}$ と表されるため，$a+b$ の値を解答して下さい．
公開日時: 2024年2月4日19:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題
次の実数 $a,b,c$ に対し，つねに $|ax+by|\leqq |c|$ となる実数 $x,y$ の和の値域幅を求めよ．
- $p,q$ の連立方程式 $ap+bq=c,\ (b-c)p+(c+a)q=a+7b$ は解を複数個もつ．
解答形式
半角数字で入力してください．
公開日時: 2024年2月3日8:29 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 算数 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
四角形ABCDは正方形で、点E,F,G,Hは辺の中点です。四角形ABCDの面積が54㎠のとき、青い部分の面積は何㎠ですか。
解答形式
半角数字で入力してください。
例）10
公開日時: 2024年1月31日11:32 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 算数 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
下図は、2つの正方形と円を組み合わせた図形です。点（●）は小さい正方形の辺を4等分する点で、円は大きい正方形に内接しています。大きい正方形の面積が60㎠のとき、小さい正方形の面積は何㎠ですか。
解答形式
半角数字で入力してください。
例）10
公開日時: 2024年1月30日10:41 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 算数 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
下図で、 四角形ABCDは平行四辺形です。四角形ABCDの面積が50㎠、五角形GHIJKの面積が5㎠のとき、十角形DGEHFIBJCK（青い部分）の面積は何㎠ですか。ただし、図は正確とは限りません。
解答形式
半角数字で入力してください。
例）10
公開日時: 2024年1月29日19:06 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 算数 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
図のような2つの直角三角形があります。青い角度の和が45°のとき、ア：イを求めなさい。
解答形式（注意！！）
ア÷イの値を半角で入力してください。
例）ア：イ=7:2
→3.5
公開日時: 2024年1月29日11:41 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 算数 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
下図で、六角形ABCDEFは正六角形、点L,H,G,I,K,Jは六角形ABCDEFの辺の中点です。赤い部分の面積が72㎠のとき、青い部分の面積は何㎠ですか。
解答形式
半角数字で入力してください。
例）10
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誤りがあったため、解答を修正しました。迷惑をおかけして申し訳ありません。
公開日時: 2024年1月28日21:56 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 算数 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
下図で、三角形ABCは直角二等辺三角形、三角形BCDは直角三角形です。CDの長さが3cm、DBの長さが11cmのとき、三角形ABCの面積は何㎠ですか。
解答形式
半角数字で回答してください。
例）10
公開日時: 2024年1月28日19:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題
$(1)$ $1-\dfrac{2}{x}=\sqrt{2-\sqrt 3}$ のとき，$x^3=\dfrac{ax+b}{|x^2-20|}$ となる有理数 $a,b$ を求めよ．
$(2)$ $60|p-q\sqrt 3|\lt 1\leqq p-4\leqq 100$ を満たす整数 $p,q$ は存在するか．
解答形式
命題が真なら $|a+1|$，偽なら $|b+1|$ の値を半角数字で入力してください．
公開日時: 2024年1月27日10:47 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 算数 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
下図は、直角二等辺三角形と正三角形と頂角が150°の二等辺三角形を組み合わせた図形です。直角二等辺三角形の面積が24㎠のとき、図形全体の面積を求めなさい。
解答形式
単位は㎠（単位は書かなくてよい）、数字は半角で入力してください。
例）10
公開日時: 2024年1月27日5:37 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
ポロロッカ王国には$10$個のサッカーチームがあります．各チームにはレートと呼ばれる$0$以上$10$以下の整数が定まっており，レートの異なる$2$チームの試合では，必ずレートの大きい方が勝ちます．レートは秘密にされており，国民は知ることができません．
あるとき，これら$10$個のチームで総当たり戦（全$45$試合）が行われ，引き分けはありませんでした．ポロロッカ王国民であるAさんが，この総当たり戦の結果から各チームのレートを推測しようとしたところ，あり得るパターンは$N$種類存在しました．$N$として考えられる値の合計を求めてください．
解答形式
半角数字で入力してください．