問題一覧 | ポロロッカ

設問2
容器Aには食塩 $X_0 = 10$g を含む食塩水が全量 $M_A = 100$g、容器Bには食塩 $Y_0 = 60$g を含む食塩水が全量 $M_B = 200$g 入っている。1回の操作として、以下の(i), (ii)を順に行う。
(i) 容器Aから $50$g の食塩水を取り出して容器Bに移し、よく撹拌する。
(ii) 容器Bから $50$g の食塩水を取り出して容器Aに移し、よく撹拌する。
$n$ 回の操作が終了した後の容器A, B内の食塩の質量をそれぞれ $X_n, Y_n$ とする。$X_n$ および $Y_n$ を求めよ。

解答形式

例）ひらがなで入力してください。

対数の性質

2

skimer

公開日時: 2025年5月14日20:54 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 採点者ジャッジ

数学 高校数学 対数 基礎

問題文

$\log_2 25$ の小数部分をbとする
このとき、$\log_{10}2$ をbを用いて表せ

解答形式

答えのみ

不等式

1

skimer

公開日時: 2025年5月14日19:23 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 採点者ジャッジ

不等式 高校数学 数学

問題文

$a>0,b>0$ のとき、
$a^{4}+4a^{3}b+2a^{2}b^{2}+4ab^{3}+b^{4}\geq0$ を示せ

解答形式

記述形式でお願いします
入力がめんどくさい方は、紙に書いて、twitterのDMに送ってください

ルジャンドルの定理(改)

0

sulippa

公開日時: 2025年5月14日8:04 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ

問題文

$m!$ を正整数 $m$ の階乗とする。$n \ge 2$ なる整数 $n$ に対し、$m!$ の $n$ 進法表記における末尾の連続する $0$ の個数を $Z_n(m!)$ とする。
正整数 $k$ に対し、$Z_n(m!) = k$ を満たす最小の正整数 $m$ を $M(n, k)$ と定義する（存在しない場合は $M(n, k) = \infty$）。

素数 $p$ について、$M(p, k_1) = p^2$ を満たす正の整数 $k_1$ と、$M(p^2, k_2) = p^3$ を満たす正の整数 $k_2$ を考える。
$k_1 + k_2 = 21$ となる素数 $p$ の値をすべて求めよ。

解答形式

半角で1スペースおきにお願いします
最初は空けなくていいです

ルジャンドルの定理

3

sulippa

公開日時: 2025年5月14日0:04 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ

問題文

$n$ を $2$ 以上の整数、$k$ を正の整数する。
$m$ の階乗を $m!$ とし、$m!$ を $n$ 進法で表したとき、末尾に連続して並ぶ $0$ の個数を $Z_n(m!)$ とする。
$Z_n(m!) = k$ を満たす最小の正の整数 $m$ を $M(n, k)$ とする。(そのような $m$ が存在しない場合、$M(n, k) = \infty$ とする。)
問:
$p$ を $5$ 以上の素数とする。
$A_p = M(p, p-1)$ と定義する。
このとき、
$$M(A_p, k_0) = p^3 - p^2$$
を満たす正の整数 $k_0$ が一意に存在するような、最小の素数 $p$ を求めよ。
また、対応する $k_0$ の値を答えよ。